thong cam e k bt

#muon roi ma sao con

A B C D F E G

a, Xét tam giác BEF và tam giác DEA ta có : 

^BEF = ^DEA ( đ.đ ) vì AD // BC ( ABCD là hình bình hành )

\(\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}\) do AD // BC ( theo định lí Ta lét ) (1) 

Vậy tam giác BEF ~ tam giác DEA ( c.g.c )

b, Xét tam giác EGD và tam giác EAB ta có : 

^GED = ^EAB ( đ.đ )

\(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\)AB // DG ( theo định lí Ta lét )  (2) 

Vậy tam giác EGD ~ tam giác EAB ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{EG}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EG.EB=ED.EA\)( đpcm )

c, Từ (2) ta có : \(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\Rightarrow\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\)( 3 ) 

Từ (1) ; (3) ta có : \(\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\Rightarrow AE^2=EG.EF\)

A B C D E F H 3 6

a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có 

^AEB = ^AEC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)

a,Xét tam giác DAC và tam giác EBC ta có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=90^0\)

C chung 

 tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC

b, AD là đường cao vừa là đường phân giác 

BD = DC

DC = \(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{6}{3}=2\)

Vì  tam giác DAC đồng dạng  tam giác EBC suy ra \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{EC}\Leftrightarrow EC=\dfrac{DC.BC}{AC}=\dfrac{3.6}{9}=2\)

c, vì đường cao BE,CF nên \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o\)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB có 

BC chung

\(\widehat{CBA}=\widehat{BCA}\)

tam giác BEC = tam giác CFB ( cạnh huyền góc nhọn )

CE = BF ( đpcm )

Ta có : AB = AC , CE = BF 

AB = BF + AF  ;    AC = CE + AE 

suy ra AF = AE     => tam giác AEF cân tại A

\(\widehat{ÀEF}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)   ( 1 )

tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)  ( 2 )

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) 

suy ra  EF//BC ( có cặp góc đồng vị bằng nhau )

a) Xét ΔDAC vuông tại D và ΔEBC vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔDAC∼ΔEBC(g-g)

a)Xét ΔHAB và ΔABC  {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung  ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g)  b)Xét ΔABC ta có:  BC2=AC2+AB2  BC2=162+122  BC2=400  BC=400−−−√=20cm  Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)  ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220  ⇒AH=12.1620=9,6cm  Xét ΔHBA ta được:  AH2+BH2=AB2  BH2=AB2−AH2  BH2=122−9,62  BH2=51,84  ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm  c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên:  ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD  ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD)  ⇔AB.CD=AC.(BC−CD)   ⇔12.CD=16.20−16.CD  ⇔12.CD+16.CD=320  ⇔28.CD=320  ⇔CD=32028≈11.43(cm)  Độ dài cạnh BC là:  BD=BC-CD  BD=20−32028≈8,57(cm)

a)

Ta có $BE \perp AC,\ CF \perp AB$ nên: $\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat{ABE} = \widehat{ACF}$ (cùng phụ với $\widehat{BAC}$).

=> $\triangle AEB \sim \triangle AFC$ (g.g).

Tỉ số đồng dạng: $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.

b)

Ta có:
$\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$.

=> $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (g.g).

c)

Gọi $I = EF \cap BC$, $M$ là trung điểm của $BC$.

Ta có hệ thức quen thuộc: $IE \cdot IF = IM^2 - MB^2$.

Mà $MB = \dfrac{BC}{2}$ nên: $MB^2 = \dfrac{BC^2}{4}$.

=> $IE \cdot IF = IM^2 - \dfrac{BC^2}{4}$.

d)

Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.

Ta có $A,E,F,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$ nên:
$N$ là tâm đường tròn đó.

=> $NE = NF$.

Do đó $N$ nằm trên đường trung trực của $EF$.

Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ cố định.

=> $MN \perp EF$.