Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=DB/DC
=>AB*DC=DB*AC
Xét ΔCIB có
CA,ID là đường cao
CA cắt ID tại E
=>E là trựctâm
=>BE vuông góc CI
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>DE/AB=CD/CA=BD/BA
=>DE=DB
Ta có góc ABE bằng góc ACI vì cùng phụ với góc AEB
\(\Delta ABE=\Delta ACI\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE=CI\\AE=AI\end{cases}\Rightarrow AI=AD\left(=AE\right)}\) Suy ra A là trung điểm của DI
Mà AN sng song DM song song CI nên theo địnhlí về đường trung bình của hình thang suy ra MN=NC
1: Xét ΔABE vuông tại A và ΔACI vuông tại A có
AB=AC
\(\hat{ABE}=\hat{ACI}\left(=90^0-\hat{AIC}\right)\)
Do đó: ΔABE=ΔACI
=>BE=CI
2: ΔABE=ΔACI
=>AE=AI
mà AE=AD
nên AD=AI
=>A là trung điểm của DI
Ta có: DM⊥BE
AN⊥BE
CI⊥BE
Do đó: DM//AN//CI
Xét hình thang DMCI có
A là trung điểm của DI
AN//CI//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
=>MN=NC
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
a: Sửa đề: Đường phân giác AD
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(DB\cdot AC=DC\cdot AB\)
Xét ΔCIB có
ID,CA là các đường cao
ID cắt CA tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCIB
=>BE⊥CI
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc DCE chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{DA}{EB}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(DA\cdot CB=BE\cdot AC\)
c: ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CAD}=\hat{CBE}\)
=>\(\hat{DBE}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét ΔDBE vuông tại D có \(\hat{DBE}=45^0\)
nên ΔDBE vuông cân tại D
=>DB=DE
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=35^2-28^2=21^2\)
=>AB=21(cm)
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{21}{28}=\frac34\)
=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=35cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)
=>\(DC=4\cdot5=20\left(\operatorname{cm}\right)\)