2. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, O là trung điểm AC. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc vói BC. Gọi M là điểm bất kì trên tia đói của tia CB, đường thẳng d cắt AM tại E. Trên tia đối của tia BA lấy N sao cho BN = CM

a) Chứng minh : \(\Delta\)MON là tam giác vuông cân.

b) Chứng minh : BE // MN

c) Kẻ OP \(⊥\)MN tại P; AP cắt BE tại I. Chứng minh I là trung điểm BE

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED

b) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)

c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với  BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.

a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED

b, Chứng minh tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và góc EAD = góc ECB

c, Kẻ MI vuông góc với BC tại I. chứng minh góc MAI = góc MBI

d, Chứng minh AC là tia phân giác của góc IAD

Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C kẻ một đường thẳng vuông góc với tia BM. Đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Cho \(\widehat{BHC}=120^0\)và S_AED=36 cm². Tính S_EBC

b) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi

c) Kẻ \(DH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Gọi  P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BH,DH. Chứng minh \(CQ\perp PD\)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy 1 điểm M bất kì trên cạnh AC, từ C vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E 

a) Cho góc BMC = 120 độ và diện tích tam giác AED = 36 cm². tính diện tích tam giác EBC

b) C/m: Khi điểm B di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi

c) Kẻ DH vuông góc với BC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BH,DH. C/m: CQ vuông góc với PD

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì, sao cho M khác A và C. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = CM

a) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác OEM vuông cân

b) Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh \(CN\perp AC\)

c) Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích \(AH.AN\)không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cạnh AC