vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A

⇒góc A=90⁰

Xét tam giác ABK có

góc A = 90⁰⇒góc A>góc BKA⇒BK > AB

có góc BKC = góc ABK+ góc A (BKC là góc ngoài của tam giác ABD)

⇒góc BKC > góc A⇒góc BKC>90⁰

Xét tam giác BKC có:BKC>90⁰ ⇒BKC > C

⇒BC>BK(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)

vậy BC>BK

Trong ΔABK, ta có ∠BKC là góc ngoài tại đỉnh K nên ∠BKC = ∠A + ∠ABK

Suy ra: ∠BKC > ∠A = 90o (tính chất góc ngoài)

Trong ΔBKC ta có ∠BKC là góc tù, BC là cạnh đối diện với ∠BKC

Suy ra BC là cạnh lớn nhất

Do đó BC > BK.

Tam giác ABC vuông tại A.

=> A^ > C^                                                                    (1)

Ta lại có : ^CKB là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK

^CKB > ^A                                                                     (2)

Từ (1) và (2) : => ^CKB > ^C

Tam giác BKC có : ^CKB > ^C

=> BC > BK      ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ).

k cko mình mình k lại cho..

e nằm giữa A và C nên AE< AC \(\Rightarrow\)BE<BC( đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

do tam giác ABC vuông tại A nên BA là đường vuông góc nên BA là đường thẳng ngắn nhất \(\Rightarrow\)BA<BE

Vậy BA<BE<BC

làm tương tự phần b

a: ΔABD vuông tại B

=>AD là cạnh huyền

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<AD(1)

Xét ΔABD vuông tại B có \(\hat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADE}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=90^0+\hat{DAB}>90^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{AEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{AEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=90^0+\hat{EAB}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất trong ΔADE

=>AD<AE(2)

Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔAEC

=>AE<AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB<AD<AE<AC

b: ΔAIB vuông tại I

=>\(\hat{ABI}+\hat{BAI}=90^0\)

=>\(\hat{ABI}=90^0-\hat{BAI}\)

ΔAKB vuông tại K

=>\(\hat{ABK}+\hat{KAB}=90^0\)

=>\(\hat{ABK}=90^0-\hat{BAK}\)

Ta có; ΔBHA vuông tại H

=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>\(\hat{ABH}=90^0-\hat{BAH}\)

Ta có: \(\hat{BAI}<\hat{BAK}<\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}>-\hat{BAK}>-\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}+90^0>-\hat{BAK}+90^0>-\hat{BAH}+90^0\)

=>\(\hat{ABI}>\hat{ABK}>\hat{ABH}\)

Xét ΔABH có \(\hat{BHC}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\hat{BHC}=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0+\hat{HBA}>90^0\)

Xét ΔBHC có \(\hat{BHC}>90^0\)

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBHC

=>BH<BC