Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)
\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
hay BC=25(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(1,\)
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH=10.22,5=225$
$\Rightarrow AH=15$ (cm)
$BC=BH+CH=10+22,5=32,5$ (cm)
Diện tích tam giác $ABC$:
$\frac{AH.BC}{2}=\frac{15.32,5}{2}=243,75$ (cm2)
a: Bổ sung đề: AC=12cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB\)
=>\(CB=\frac{12^2}{9,6}=\frac{144}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+CH=BC
=>BH=15-9,6=5,4(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>AB=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
=>\(AH=\frac{9\cdot12}{15}=\frac{108}{15}=7,2\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot9\cdot12=\frac12\cdot108=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: CK//AB
AB⊥CA
Do đó: CK⊥CA
=>ΔCAK vuông tại C
Xét ΔCAK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AC^2\)
=>AK=16^2/7,2=256/7,2=1280/36=320/9(cm)
ΔACK vuông tại C
=>\(CA^2+CK^2=AK^2\)
=>\(CK^2=\left(\frac{320}{9}\right)^2-16^2=\frac{102400}{81}-256=\frac{81664}{81}\)
=>CK=\(\sqrt{\frac{81664}{81}}=\frac{4\sqrt{319}}{9}\) (cm)
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)
Do đó: ΔHAB~ΔHKC
d: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\) (1)
Xét ΔACK vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CB=AH\cdot AK\)
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)
hay HC=4(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
Bài 6:
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥AB tại I
ΔOIA vuông tại I
=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)
=>\(AI^2=10^2-7^2=100-49=51\)
=>\(AI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)
I là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AI=2\sqrt{51}\) (cm)
b: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOIA vuông tại I
=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)
=>\(OI^2=10^2-7^2=100-49=51\)
=>\(OI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 5:
BC=BH+CH=10+42=52(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)
=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=10\cdot52=520\)
=>\(BA=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CA^2=42\cdot52=2^2\cdot13\cdot42=4\cdot546\)
=>\(CA=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>BH=9^2/15=5,4(cm)
BH+HC=BC
=>HC=15-5,4=9,6(cm)