Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\left(AB+AC\right)^2=420\)
=>\(AB+AC=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\)
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\)
=>\(\frac12\cdot AB\cdot AC=50,25\)
=>\(AB\cdot AC=50,25\cdot2=100,5\)
=>AB,AC là các nghiệm của phương trình: \(x^2-2\cdot\sqrt{105}\cdot x+100,5=0\)
\(\Delta=\left(2\sqrt{105}\right)^2-4\cdot1\cdot100,5=18>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{2\sqrt{105}-\sqrt{18}}{2\cdot1}=\frac{2\sqrt{105}-3\sqrt2}{2}\\ x=\frac{2\sqrt{105}+\sqrt{18}}{2\cdot1}=\frac{2\sqrt{105}+3\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)
TH1: \(AB=\frac{2\sqrt{105}-3\sqrt2}{2};AC=\frac{2\sqrt{105}+3\sqrt2}{2}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{105}+3\sqrt2}{2\sqrt{105}-3\sqrt2}\)
nên \(\hat{B}\) ≃57 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{C}=90^0-57^0=33^0\)
TH2: \(AB=\frac{2\sqrt{105}+3\sqrt2}{2};AC=\frac{2\sqrt{105}-3\sqrt2}{2}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{105}-3\sqrt2}{2\sqrt{105}+3\sqrt2}\)
nên \(\hat{B}\) ≃33 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{C}=90^0-33^0=57^0\)
ĐỀ BÀI THIẾU \(\widehat{BAC}=105^0\). Hình vẽ trong TKHĐ
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại M. Tại E kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại D.
Xét tam giác ABE có AB=BE=1 mà ^ABE=600 nên tam giác ABE đều. Khi đó
\(AH=AB\cdot\sin\widehat{ABH}=\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Dễ thấy \(\Delta MAE=\Delta ADE\left(g.c.g\right)\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta\)AMC vuông tại A có đường cao AH theo hệ thức lượng:
\(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AH^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{4}{3}\)
Gọi F đối xứng với C qua A. Khi đó tam giác FBC vuông tại F.
Theo hệ thức lượng thì \(BC^2=HC\cdot CF\). Mặt khác \(BC^2=2AB\cdot HC\)
Đến đây dễ rồi nha, làm tiếp thì chán quá :(
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm