đề bài sai

Điểm M và N

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)

nên ΔBAM đều

b: Ta có: ΔMAB đều

=>\(\widehat{MAB}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}=30^0\)

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M

=>MA=MC

mà MB=MA

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(AM=MB=\dfrac{1}{2}BC\)

c: Ta có: ΔMAC cân tại M

mà MD là đường phân giác

nên MD\(\perp\)AC

Ta có: MD\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: MD//AB

Sửa đề: \(\hat{B}=30^0\)

Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (MA=MB)

nên \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

=>MA=MC

mà MA=MB

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>BC=2CM

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔMAC có MA=MC và \(\hat{MCA}=60^0\)

nên ΔMAC đều

=>AC=CM

=>\(AC=\frac{BC}{2}\)

tích đi sau mình làm cho

t

tại sao tia BI cắt Ac tại M phải là N 

Mà ở đầu bài cậu nói là trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MA=BM

a: Xét ΔBAE và ΔBHE có

BA=BH

\(\hat{ABE}=\hat{HBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>\(\hat{BAE}=\hat{BHE}\)

=>\(\hat{BHE}=90^0\)

=>HE⊥BC tại E

c: Ta có: BA+AM=BM

BH+HC=BC

mà BA=BH và BM=BC

nên AM=HC

Xét ΔEAM vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

AM=HC

Do đó: ΔEAM=ΔEHC

=>EM=EC

hình hơi xấu bạn nhé 

ta có góc C = 30 độ nên 

=> góc B = 60 độ     (1)

ta lại có BM= BA 

=> tam giác ABM là ta giác cân tại B     (2) 

từ (1) và (2) => tam giác ABM lả tam giác đều 

b, ta có thể chứng minh tam giác AMC cân tại M ( vì có 2 góc kề đấy = nhau và = 30 độ ) 

=> MC = AM ( 1) 

theo câu a ta có 

ABM là tam giác đều nên AM = BM ( 2) 

từ (1)và (2) 

=> BM = MC mà BM + MC= BC 

=> AM = BM = BC/2