XÉT \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(Đ/L\right)\)

THAY\(50^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

                      \(\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\)

MÀ\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{130^o}{2}=65^o\)

TA CÓ \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-65^o=115^o\)

TA CÓ\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(KB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-65^0=115^o\)

XÉT \(\Delta ACE\)CÓ AC=CE (GT) =>\(\Delta ACE\)CÂN TẠI C 

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{AEC}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

XÉT \(\Delta ABD\)CÓ AB=BD (GT) =>\(\Delta ABD\)CÂN TẠI B

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ADB}=\frac{180^o-115^0}{2}=32,5^0\)

TA CÓ\(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

THAY\(32,5^o+50^0+32,5^0=\widehat{DAE}\)

       \(\Rightarrow\widehat{DAE}=115^0\)

Bài 3:

Xét 2 \(\Delta\) \(AMO\) và \(BNO\) có:

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)

\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))

\(AM=BN\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)

=> \(\widehat{NOB}+\widehat{MOB}=180^0.\)

=> \(M,O,N\) thẳng hàng. (1)

Ta có: \(\Delta AMO=\Delta BNO\left(cmt\right)\)

=> \(OM=ON\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(O\) là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)

Bài 4:

Chúc bạn học tốt!

Bạn ơi viết dấu hộ mình cái đọc mà chẳn hiểu j cả

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

Do đó: ΔBAC=ΔBAD
=>góc CBA=góc DBA

=>BA là phân giác của góc CBD

b: Xét ΔMDC có

MA vừa là đường cao, vừa là trungtuyến

nên ΔMDC cân tại M

Xét ΔMBD và ΔMBC có

MB chung

BD=BC

MD=MC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC

A B C D E I

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có:

 AB² + AC² = BC²

9² + AC² = 15²

81 + AC² = 225

AC² = 225 - 81

AC² = 144

AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC có: AB < AC < BC.
nên góc ACB <  ABC < BAC ( đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )

b,do A là trung điểm BD (gt)
nên AB=DB 
nên CA là đg trung tuyến.
Xét tam giác BCD có: CA vuông góc AB nên CA là đg cao
mà CA là đg trung tuyến.
nên tam giác BCD cân tại C

c,...

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

Do đó; ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)

TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>DH=EK

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

d: ΔAHD=ΔAKE

=>AH=AK

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

AH=AK

Do đó; ΔAHO=ΔAKO

=>OH=OK

mà HD=KE

nên OH+HD=OK+KE

=>OD=OE

=>ΔODE cân tại O

e: Xét ΔADO và ΔAEO có

AD=AE
DO=EO

AO chung

Do đó: ΔADO=ΔAEO

=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)

=>AO là phân giác của góc DAE

g: IB+BD=ID

IC+CE=IE

mà IB=IC và BD=CE

nên ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

ΔADO=ΔAEO

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Ta có: AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

ai giup minh cau 2a khg

chiu nay co kiem tra rui

giup minh vs

a: \(\widehat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

b: Xét ΔAHI và ΔADI có

AH=AD

HI=DI

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔADI

Ta có: ΔAHD cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

c: Xét ΔAHK và ΔADK có

AH=AD

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔADK

Suy ra: \(\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^0\)

=>DK//AB

A B C D E

Ta có: ^ACD=^ACB - ^BCD (1). Do tam giác ABC vuông cân => ^ABC=^ACB=45⁰

Thay ^ACB=45⁰ và ^BCD=15⁰ vào (1):  ^ACD=45⁰-15⁰=30⁰.

Xét tam giác DAC: ^DAC=90⁰ => ^ADC+^ACD=90⁰ => ^ADC=90⁰-^ACD=90⁰-30⁰=60⁰ => ^ADC=60⁰.

Tam giác ABC vuông cân tại A => AB=AC.

Xét tam giác EAB và tam giác DAC có: 

AE=AD

^EAB=^DAC=90⁰     => Tam giác EAB=Tam giác DAC (c.g.c)

AB=AC 

=> ^AEB=^ADC (2 góc tương ứng). Mà ^ADC=60⁰ => ^AEB=60⁰.

Xét tam giác EAD: AD=AE, ^EAD=90⁰ => Tam giác EAD vuông cân tại A => ^ADE=^AED=45⁰.

Lại có: ^AED+^BED=^AEB => ^BED=^AEB-^AED=60⁰-45⁰=15⁰.

Vậy ^BED=15⁰.