Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E co
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE; AF=EC
nên BF=BC
=>ΔBFC cân tại B
mà BD là phângíac
nên BD vuông góc CF
c: Xet ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc EDC+góc FDC=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
A C D E B F
Bài làm:
d) Từ các phần a,b,c có lẽ bn đã CM được:
\(\hept{\begin{cases}DE=AD\\FA=CE\end{cases}}\)
Xét trong tam giác DEC có: \(DE+EC>DC\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có: \(2\left(AD+AF\right)=AD+AD+AF+AF\)
\(=AD+AF+\left(AD+AF\right)\)
\(=AD+AF+\left(DE+EC\right)\)
\(>AD+AF+DC=AF+\left(AD+DC\right)\)
\(=AF+AC>FC\) (bất đẳng thức giữa 3 cạnh trong tam giác AFC)
=> \(2\left(AD+AF\right)>CF\)
Hình bạn tự vẽ nhé!!
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)
Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)
BI là cạnh chung.
=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)
=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)
=> Góc BIA=góc BIE
Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)
=> góc BIA=góc BIE=90 độ.
=> BI vuông góc với AE (2).
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:
AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF=CE (GT)
=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)
=> Góc ADF = góc EDC
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
AF=EC(gt)
DA=DE(cmt)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(Cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)
nên \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng(Đpcm)
c)Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(ΔABD=ΔEBD)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Ta có: BF=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của FC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DF=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của FC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của FC
hay BD\(\perp\)CF(Đpcm)