Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:
AH là cạnh chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:
AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.
b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:
BH = CH ( H là trung điểm của BC)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có:
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CE ( cmt)
\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)DE // BC.
d) Nối A với I.
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow HE=EN+ME\)
\(\Rightarrow HE=MN\)
Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:
\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)
\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)
\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.
A D B C E H K I
Vì tam giác ABC cân tại Asuy ra AB=AC, góc B=góc C
mà góc ABC + góc ABD = 1800, góc ACB + góc ACE = 1800
suy ra góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có AB=AC (CMT); góc ABD = góc ACE; BD=CE (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c) (*)
suy ra góc DAB=góc EAC (hai góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông ACK
có AB=AC (CMT), góc DAB=góc EAC (CMT)
suy ra tam giác AHB = tam giác ACK ( cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Tư (1) suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI
có AI chung, AH=AK (CMT)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc HAI=góc KAI
suy ra AI là tia phân giác của góc DAE
c) Từ (2) suy ra tam giác AHK cân tại A
suy ra góc AHK = góc AKH (3)
tam giác AHK có góc HAK + góc AHK + góc AKH=1800 (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc AHK = (1800- góc AHK ) :2 (5)
Từ (*) suy ra tam giác ADE cân tại A
suy ra góc ADE = góc AED (6)
tam giác ADE có góc EAD + góc ADE + góc AÈD=1800 (7)
Từ (6) và (7) suy ra góc ADE = (1800- góc DAE ) :2 (8)
Từ (5) và (8) suy ra góc ADE = góc AHK
mà góc ADE đồng vị với góc AHK
suy ra HK//DE
a: Xét ΔABD có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}>\hat{DAB}=90^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BDC}>90^0\)
nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔBDC
=>BC>BD
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có
AB chung
AE=AD
Do đo: ΔBAE=ΔBAD
=>BE=BD
=>ΔBED cân tại B
c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBHK vuông tại H có
BH chung
HD=HK
Do đó: ΔBHD=ΔBHK
=>BD=BK
=>BK=BE