Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Bài 7:
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên BC=2*AM=10(cm)
=>HB+HC=BC=10
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
nên HB<HC
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2=4,8^2=23,04\)
mà HB+HC=10
nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+23,04=0\)
=>(x-3,6)(x-6,4)=0
=>x=3,6 hoặc x=6,4
mà HC>HB
nên HC=6,4(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=8^2\)
=>AC=8(cm)
Bài 8: Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và AH⊥BC tại H
Theo đề, ta có: HB:HC=16:9 và AM=25cm
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(BC=2\cdot AM=50\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>HB+HC=50
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{HB}{16}=\frac{HC}{9}=\frac{HB+HC}{16+9}=\frac{50}{25}=2\)
=>\(\begin{cases}HB=16\cdot2=32\left(\operatorname{cm}\right)\\ HC=9\cdot2=18\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=32\cdot50=1600=40^2\)
=>AB=40(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=50^2-40^2=2500-1600=900=30^2\)
=>AC=30(cm)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
Bài 6:
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥AB tại I
ΔOIA vuông tại I
=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)
=>\(AI^2=10^2-7^2=100-49=51\)
=>\(AI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)
I là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot AI=2\sqrt{51}\) (cm)
b: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\frac{14}{2}=7\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOIA vuông tại I
=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)
=>\(OI^2=10^2-7^2=100-49=51\)
=>\(OI=\sqrt{51}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 5:
BC=BH+CH=10+42=52(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)
=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=10\cdot52=520\)
=>\(BA=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CA^2=42\cdot52=2^2\cdot13\cdot42=4\cdot546\)
=>\(CA=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 1:
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)
=>AH=108/15=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>BH=9^2/15=5,4(cm)
BH+HC=BC
=>HC=15-5,4=9,6(cm)
a: AB/AC=3/4
=>BH/CH=9/16
=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=125/25=5
=>BH=45cm; CH=80cm
b: AB/AC=3/7
=>HB/HC=(3/7)^2=9/49
=>HB/9=HC/49=k
=>HB=9k; HC=49k
AH^2=HB*HC
=>9k*49k=42^2
=>k=2
=>HB=18cm; HC=98cm
c: Đặt HB/9=HC/16=k
=>HB=9k; HC=16k
AH^2=HB*HC
=>144k^2=48^2
=>k=4
=>HB=36cm; HC=64cm
BC=36+64=100cm
AB=căn 36*100=60cm
AC=căn 64*100=80cm