Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B) Ta có tam giác EBF cân tại B nên \(\widehat{B}+2\widehat{E}=180\)
mà \(\widehat{EBF}+\widehat{ACD}=180\) suy ra \(\widehat{ACD}=2\widehat{E}\)
mặt khác \(\widehat{ACD}=2\widehat{PCQ}\) nên \(\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{PCQ}\)
tam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ
tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQ
suy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQ
\(\Rightarrow\) PE.QF=CE.CF=:4
\(\Rightarrow2\sqrt{PE.QF}EF\)đpcm
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)
A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (O)
b: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CBA}=\hat{CBD}\)
=>BC là phân giác của góc ABD
Xét (C) có
PM,PA là các tiếp tuyến
Do đó: PM=PA; CP là phân giác của góc MCA
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: QM=QD và CQ là phân giác của góc MCD
Ta có: \(\hat{MCA}+\hat{MCD}=\hat{ACD}\)
=>\(\hat{ACD}=2\left(\hat{PCM}+\hat{QCM}\right)=2\cdot\hat{PCQ}\)
=>\(\hat{PCQ}=\frac12\cdot\hat{ACD}\) (2)
Xét ΔBEF có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBEF cân tại B
=>\(\hat{PEF}=\frac{180^0-\hat{ABD}}{2}=\hat{ACD}\cdot\frac12\left(1\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{PEF}=\hat{PCQ}\)
=>\(\hat{BEF}=\hat{PCQ}\)