a) xét△HBA và △ABC có:

góc BAH= góc BHA (=90 độ)

góc B chung

⇒△HBA∼△ABC (g.g)

b) áp dụng định lí pytago vào △ABC vuông tại A

AB²+AC²=BC²

⇔16²+12²=BC²

⇔256+144=BC²

⇔√400=20=BC(cm)

vậy BC= 20 cm

vì△HBA∼△ABC(cmt)

ta có tỉ lệ

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)

⇒\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9.6\left(cm\right)\)

⇒AH = 9,6 cm

áp dụng tính chất đường phân giácAD trong tam giác

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC+BD}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\)⇒\(BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

c) \(DC=BC-BD=20-\dfrac{60}{7}=\dfrac{80}{7}\)

hs tự làm

Học Hành Con Cặk Vào Game mẹ đi hc cc

Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=21^2+28^2\)

         \(=1225\)

->\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là tia phân giác ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}hay\dfrac{21}{BD}=\dfrac{28}{CD}=\dfrac{21+28}{35}=\dfrac{7}{5}\)

⇒\(BD=\dfrac{21.5}{7}=15\left(cm\right)\)

⇒\(CD=\dfrac{28.5}{7}=20\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21^2+28^2=1225\)

=>\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{15}=\dfrac{DC}{20}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

 mà DB+DC=BC=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

=>\(DB=5\cdot3=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)

d,   tim AH=16,8cm do tam giác ABH dồng dạng với tam giác CBA các cạnh tuong ứng tỉ lệ

tinh CD tính chất dg pg \(\frac{CD}{DB}=\frac{AC}{AB}\)

tính chat day ti so bang nhau

\(\frac{CD}{DB+CD}=\frac{AC}{AB+AC}\)

thế số vao rồi tính suy ra CD=20, BD=15

pytago trong tam giác HAC tińh CH=22,4

suy ra DH=2,4

Diện tích tam giác AHD=1/2 *AH*DH=20,16

          Ban có thể tính laị so lieu

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)