Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.

   1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.

   2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.

         a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN

         b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha

1: Xét (O) có

ΔAMH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAMH vuông tại M

=>HM⊥AB tại M

Xét (O) có

ΔANH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔANH vuông tại N

=>HN⊥AC tại N

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{NAM}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

2: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

=>\(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên OA=OC

=>ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)

\(\hat{OAC}+\hat{ANM}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AO⊥MN

1: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

2: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của AB

ΔOAC cân tại O

mà ON là đường cao

nên N là trung điểm của AC

=>NM là đừog trung bình

=>MN//BC

=>MN//AE

=>AMNE là hình thang cân

=>AM=EN; AN=EM

ΔAHB vuông tại H có HM là trung tuyến

nên HM=AB/2=MA=MB

ΔHAC vuông tại H có HN là trung tuyến

nên HN=AN=CN=AC/2

=>HM=EN; HN=EM

=>HMEN là hình bbình hành

=>K làtrung điểm của MN

=>IK vuông góc MN

=>IK vuông góc BC

3: goc MDE+gó MDH=180 độ

=>góc MDE=góc MBH

=>BMDH nội tiếp

=>góc MDB=góc MHB=góc MBH

=>góc MDB=góc MDE

=>DM là phân giác của góc BDE

bài này mới chữa trên lớp =))