+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:

+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

Vậy AB = 5cm, AC =  15 4 cm; AM =  25 8 cm;     S ∆ A B C = 75 8 c m 2 .

Đáp án cần chọn là: A

A B C H M

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)\(=3^2+4^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng ta có:

\(AH^2=AB\cdot AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Do đó:\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+1,8^2}\simeq5,3\left(cm\right)\)

AM là đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC

=> AM=\(\dfrac{1}{2}\) BC= 2,65 \(\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CH\cdot\left(CH+3,6\right)=8^2=64\)

=>\(CH^2+3,6\cdot CH-64=0\)

=>(CH+10)(CH-6,4)=0

=>CH-6,4=0

=>CH=6,4(cm)

BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot4,8\cdot3,6=2,4\cdot3,6=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(S_{HAC}=\frac12\cdot HA\cdot HC=\frac12\cdot4,8\cdot6,4=3,2\cdot4,8=15,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{BAC}=S_{HAB}+S_{HAC}\)

=8,64+15,36

=24\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=BC/2=5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=5^2-4,8^2=1,4^2\)

=>HM=1,4(cm)

ΔHAM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot1,4\cdot4,8=0,7\cdot4,8=3,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2

a: AB=căn 5^2-4^2=3cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC

=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

b: C=3+4+5=12cm

S=1/2*3*4=6cm²

AM=BC/2=2,5cm

c: MA=MC=2,5cm

AC=4cm

ΔMAC cân tại M có MI là đường cao

nên I là trung điểm của AC

=>IA=IC=AC/2=2cm

MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm

a: Sửa đề: BC=5cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2.4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=2,5(cm)

c: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=3^2-2,4^2=1,8^2\)

=>HB=1,8(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot1,8\cdot2,4=0,9\cdot2,4=2,16\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)