Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì ΔABC vuông tại A ⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vì AH là đường cao của ΔABC
⇒ AH ⊥ BC
⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
ΔABC và ΔHBA có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\\\widehat{B}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)(đpcm)
- Tính BC dựa vào định lí Pitago của ΔABC
- Tính AH dựa vào diện tích ΔABC
b, Vì ΔABC ~ ΔHBA
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B}\)
Vì AB ⊥ AC
mà AB // CD
⇒ AC ⊥ CD
⇒ \(\widehat{ACD}=90^0\)
ΔABC và ΔCAD có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\\\widehat{A_1}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABC ~ ΔCAD (g.g)
⇒ \(\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
⇒ AC2 = AB.CD (đpcm)
c,
ΔCHD có AB // CD
⇒ ΔAHB ~ ΔDHC
⇒ \(\frac{HB}{CH}=\frac{AB}{CD}\)(1)
mà \(\frac{AB}{CD}=\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}CD}\)
và CK = \(\frac{1}{2}\)CD
BI = \(\frac{1}{2}\)AB
⇒ \(\frac{AB}{CD}=\frac{BI}{CK}\)(2)
Từ (1), (2) ⇒ \(\frac{BH}{CH}\) = \(\frac{BI}{CK}\)
Vì CD // AB ⇒ \(\widehat{B}=\widehat{C_1}\)
ΔBIH và ΔCKH có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{BH}{CH}=\frac{BI}{CK}\\\widehat{B}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔBIH ~ ΔCKH (c.g.c)
⇒ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)
mà \(\widehat{H_1}+\widehat{CHI}=180^0\)
⇒ \(\widehat{H_2}+\widehat{CHI}=180^0\)
⇒ H, I, K thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Ta có: CD//AB
=>\(\hat{CDH}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAB}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{CDA}=\hat{ACB}\)
Ta có: CD//AB
AB⊥CA
Do đó: CD⊥CA
Xét ΔCDA vuông tại C và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{CDA}=\hat{ACB}\)
Do đó: ΔCDA~ΔACB
=>\(\frac{CD}{AC}=\frac{CA}{AB}\)
=>\(AB\cdot CD=AC^2\)
c: ΔCHD vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KH=KD
=>ΔKHD cân tại K
ΔHAB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IA=IH
=>ΔIAH cân tại I
Ta có: \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\) (ΔIAH cân tại I)
\(\hat{KHD}=\hat{KDH}\) (ΔKDH cân tại K)
mà \(\hat{KDH}=\hat{HAI}\) (hai góc so le trong, CD//AB)
nên \(\hat{KHD}=\hat{AHI}\)
mà \(\hat{AHI}+\hat{IHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KHD}+\hat{IHD}=180^0\)
=>K,H,I thẳng hàng
câu 2:
a)xét tg HBA và ABC có
góc AHB=BAC=900
góc B chung
=>tg HBA đồng dạng vs tg ABC(g-g)
b) áp dụng pytago vào tg ABC có
BC2=AB2+AC2
=>BC2=62+82
=>BC2=36+64
=>BC=\(\sqrt{100}=10cm\)
xét tam giác HBA đd vs tg ABC có
\(\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}\Rightarrow\frac{6}{10}=\frac{HA}{8}\Rightarrow HA=\frac{6.8}{10}\)
\(\Rightarrow HA=4,8\)
c) theo tính chất đường phân giác, ta có
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{6}{8}\Rightarrow\frac{BD}{BD+DC}=\frac{6}{8+6}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{6}{14}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{10}=\frac{6}{14}\Rightarrow BD=\frac{6.10}{14}\approx4.3\)