Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(H F \parallel A B\) \(\Rightarrow \frac{H F}{A B} = \frac{C F}{C A} \Rightarrow \frac{H F}{C F} = \frac{A B}{A C}\)
\(\Rightarrow \frac{H F}{C F} . \frac{A B^{2}}{A C^{2}} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \Rightarrow \frac{H F}{C F} . \frac{B H . B C}{C H . B C} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}}\)
\(\Rightarrow \frac{H F . B H}{C F . C H} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \Rightarrow \frac{H F . B H}{C H} . \frac{1}{C F} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}} \left(\right. 1 \left.\right)\)
Ta có: \(H F \parallel A B\)\(\Rightarrow \angle C H F = \angle C B A\)
Xét \(\Delta B E H\) và \(\Delta H F C :\) Ta có: \(\left{\right. \angle B E H = \angle H F C = 90 \\ \angle C H F = \angle C B A\)
\(\Rightarrow \Delta B E H sim \Delta H F C \left(\right. g - g \left.\right) \Rightarrow \frac{B E}{B H} = \frac{H F}{H C} \Rightarrow B E . H C = H F . B H\)
\(\Rightarrow B E = \frac{H F . B H}{H C} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \frac{B E}{C F} = \frac{A B^{3}}{A C^{3}}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
a. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu: Tam giác AHB có \(HB^2=BE\cdot BA,\) tam giác AHC có
\(HC^2=CF\cdot CA\to\frac{BE}{FC}\cdot\frac{AB}{AC}=\frac{HB^2}{HC^2}=\frac{\left(HB\cdot BC\right)^2}{\left(HC\cdot BC\right)^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\to\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}.\)
b.
Cách giải lớp 9
Ta có \(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\frac{HB}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)=\cos B\cdot\cos C\cdot\left(\tan B+\tan C\right)\)
\(=\sin B\cdot\cos C+\cos B\cdot\sin C=\sin^2B+\cos^2B=1.\) (Ở đây chú ý rằng \(\cos B=\sin C,\sin B=\cos C\) ).
Suy ra \(BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^2\cdot AH=AH^3.\)
Cách giải lớp 8
\(\frac{BE}{BH}\cdot\frac{CF}{CH}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{BA}{BC}\cdot\frac{CA}{BC}\cdot\frac{BC}{AH}=\frac{AB\cdot AC}{BC\cdot AH}=1\to BE\cdot CF\cdot BC=\left(BH\cdot CH\right)\cdot AH=AH^3.\)
câu b bạn tham khảo ở đây
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ef-theo-thu-tu-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-aca-chung-minh-bcabcdot-sincaccdot-coscb-chung-minh-afcdot-ac2efcdot-bccdot-aecchung-minh.1076798870119
a) \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CF.CH}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CH}.\dfrac{1}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\left(1\right)\)
Ta có: \(HF\parallel AB\)\(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle CHF=\angle CBA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{HF}{HC}\Rightarrow BE.HC=HF.BH\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{HF.BH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
cái đầu tiên HF || AB là như thế nào vậy ?
là HF song song với AB đó bạn
là từ BC vuông góc với AC và HF vuông góc với AC nên mới có à ?
mình tưởng cái đó xong là phải đến xét tam giác rồi mới có định ta lét rồi suy ra cái tỷ số đó chứ ?
được áp dụng định lý Thales luôn nghe bạn,ko cần xét tam giác
liệu phần b có cách làm khác không vì cô mình chưa cho học bài nội tiếp
bài đó mình không có dùng nội tiếp đâu,cái khúc AEHF đó là hình chữ nhật đó,mình đánh nhầm chứ không phải nội tiếp đâu
Sao từ (1) và (2) => tỉ lệ đó vậy ạ? Em chưa hiểu lắm