Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H.

a, Chứng minh tam giác ABN ∾ ACP và NP/BC=AN/AB

b, Chứng minh AH . AM = AP . AB và AHB = APM

c, Tính tỉ số diện tích của tam giác ANP và tam giác ABC biết BAC = 60

d,Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt HC tại F từ P vẽ đường thẳng song song với AC cắt HB tại E chứng minh rằng EF//BC

Bài 1: Cho a, b, c > 0. CMR: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E.

a) Chứng minh CED đồng dạng CHA. Từ đó suy ra CE.CA=CD.CH

b) Chứng minh \(AH^2=HD.HC\)

c) Đường trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I. Chứng minh: \(AD.AK-AF.DI=AF.AK\)

d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh \(S_{ALB}=S_{AHB}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm, AC=16cm. Kẻ đường cao AH(H thuộc BC).

a)C/m tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.

b)Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c)Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại cắt AC tại E, Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. C/m \(\frac{GB}{BC}\)=\(\frac{HD}{AH+HC}\)

 Mọi người giúp mình câu C với ạ. Cảm ơn nhiều.

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH( H thuộc BC).

a)  Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính AH, CH.

b) Từ H kẻ HE vuông góc với AC( E thuộc AC). Trung tuyến CD ( D thuộc AB) cắt HE, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng\(\frac{KH}{KA}\)=\(\frac{CH}{CB}\).

c) Chứng minh: I là trung điểm của HE.

d) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Từ H kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC.

a) Chứng minh:HA^2 = HB. HC

b) Chứng minh:HB.HC = AD.AB

c) Chứng minh: ADE đồng dạng với ACB

d) Chứng minh:AM vuông góc với DE.

e) Chứng minh SADME = ½SABC

f) Phân giác AI của ∆ABC cắt DE tại J. Chứng minh: \(\frac{IB}{IC}=\frac{JE}{JD}\)  

g) Gọi K là trung điểm HC. Tính \(\frac{AB^2+CK^2}{BK^2}\) 

h) Tìm điều kiện của tam giác ABC để \(S_{ADME}=S_{AEHF}\)

k) Khi AH = 4 , AM = 5 , chứng minh \(S_{ABC}=AB^2\)

cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH (H thuộc BC) , AB = 9cm ; AC= 12cm.

a) Chứng minh :\(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\) đồng dạng. Từ đó suy ra: AH.BC = AB.AC

b) Chứng minh:\(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) đồng dạng . Tính độ dài AH.

c) Kẻ HM vuông góc với AB \(\left(M\in AB\right)\), HN vuông góc với AC \(\left(N\in AC\right)\)

  Chứng minh: \(\Delta AMN\)đồng dạng với \(\Delta ACB\)

d) Trung tuyến AI của tam giác ABC cắt MN tại D. Tính diện tích tam giác ADM

Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhon, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AAEB AAFC

b) Chứng minh : DAEF đồng dạng D ABC

c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFE

d) Đường thắng vuông góc với AB tại B cắt dưong thắng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O lå trung điểm của BC, I là trung diểm của AM. So sánh diện tích của 2 tam giác AAHM và AIOM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=15cm,AC= 20cm.

a)Tính BC

B) C/M tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC. Tính BH

C) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại E,D.

C/M tam giác ADE cân và \(\frac{EH}{EA}\) = \(\frac{DA}{DC}\)

d) Qua A vẽ đường vuống góc với BD tại I. C/M TAM GIÁC BHI đồng dạng tam giác BCD