Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔDAH vuông tại D và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{DAH}\) chung
Do đó: ΔDAH\(\sim\)ΔHAC(g-g)
A B C E D M H G
b) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC
Xét \(\Delta CAB\)và \(\Delta CDE\) có:
^CAB = ^CDE (=1v)
^C chung
=> \(\Delta CAB\)~\(\Delta CDE\)
=> \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)( từ (1))
và \(\widehat{C}\)chung
=> \(\Delta CAD\)~ \(\Delta CBE\)
c) Chứng tam giác ABE vuông cân.
+) Ta có: AB \(\perp\)AC (\(\Delta\)ABC vuông )
mà E \(\in\)AC
=> AB \(\perp\)AE => \(\Delta\)ABE vuông
+) Theo (a) => ^DAC = ^EBC
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta\)DNB và \(\Delta\)ENA có:
^ENA = ^DNB ( đối đỉnh)
^NBD = ^NAE ( vì ^DAC = ^EBC )
=> \(\Delta\)DNB ~ \(\Delta\)ENA
=> ^NDB = ^NEA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HAD có:
^AEB = ^HDA ( vì ^NDB = ^NEA ) (1)
^^BAE = ^AHD ( =1v)
=> \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)HAD
=> ^HAD = ^ ABE (20
mà \(\Delta\)AHD có: AH=HD => \(\Delta\)AHD cân => ^HAD =^ HDA (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^ABE =^BEA =>\(\Delta\)ABE cân
Vậy \(\Delta\) ABE vuông cân tại A
d) Ta có: M là trung điểm BE => AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABE mà \(\Delta\)ABE vuông cân tại A
=> AM là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABE
=> AG là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABC
Theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\Delta\)ABH ~\(\Delta\)CAH ( dễ tự chứng minh)
=> \(\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\)
=> \(\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{GB}{AH}=\frac{GC}{CH}=\frac{GB+GC}{AH+CH}=\frac{BC}{AH+CH}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{GC}{BC}=\frac{AH}{AH+CH}=\frac{DH}{AH+CH}\)( vì AH=DH)
(tớ mới giải được câu a)
Xét tam giác AHB và CHA => AH/CH = HB/AH mà AH=HD => tỉ số đồng dạng
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó; ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{EB}\)
=>\(AC\cdot BE=BC\cdot AD\)
b: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)
ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
a: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{DAH}\) chung
Do đó: ΔADH~ΔAHC
b: HD⊥AC
AB⊥ AC
Do đó: HD//AB
Xét ΔCAO có DI//AO
nên \(\frac{DI}{AO}=\frac{CI}{CO}\) (1)
Xét ΔCBO có IH//BO
nên \(\frac{IH}{BO}=\frac{CI}{CO}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra DI=IH
c: ΔADH~ΔAHC
=>\(\frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HB\cdot HC=HA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AD\cdot AC=HB\cdot HC\)