Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm của AM và IK. Ta có
MAK = MCK, OKA = OAK nên
MAK + OKA = MCK + OAK = 90 độ
Do đó AM vuông góc IK
I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 900
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 900
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=900
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
=> tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=900 =>góc MAK + góc IKA =900
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có góc AFK =900 hay AM vuông góc vs IK
tự vẽ hình nhé ^,^
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
b: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
=>\(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{HCA}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, DH//AC)
nên \(\hat{MDH}=\hat{ACB}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{HAC}\)
Ta có; ΔCEH vuông tại E
mà EN là đường trung tuyến
nên NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
=>\(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
mà \(\hat{NHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//BA)
nên \(\hat{NEH}=\hat{ABC}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{EDM}=\hat{EDH}+\hat{MDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DM tại D(1)
\(\hat{NED}=\hat{NEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>NE⊥ ED (2)
Từ (1),(2) suy ra DM//NE
=>DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có DE⊥ DM
nên DMNE là hình thang vuông
câu B: Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HC, HB. Chứng minh 1/OH^2=1/Ok^2+1/OI^2
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE