Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình bạn tự vẽ nhé
ta có bc=6 nên thep py ta go ta có \(ac^2=bc^2-ab^2=27=>ac=3\sqrt{3}\)
áp dụng hệ thức lượng ta có
\(AB^2=BH.BC=>BH=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
=>HC=\(\frac{9}{2}\)
TA CÓ \(AH^2=HB.HC=\frac{27}{4}=>AH=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
c, trên bc ta lấy m là trung điiểm bc
ta có \(AH^2=AE.AB=>AE=\frac{AH^2}{AB}\)
\(AH^2=AF.AC=>AF=\frac{AH^2}{AC}\)
\(SAFHE=AE.AF=\frac{AH^4}{AC.AB}=\frac{AH^3}{BC}< =\frac{AM^3}{BC}=\frac{AM^2}{2}=\frac{9}{2}\)
DẤU "=" XẢY RA KHI H TRÙNG VỚI M
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
a: \(AB=\sqrt{3\cdot15}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{12\cdot15}=6\sqrt{5}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{AC}{AB}=2\)
=>HF=2HE
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AC=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac36=\frac12\)
nên \(\hat{ACB}=30^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{3\cdot3\sqrt3}{6}=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(EF=AH=\frac{3\sqrt3}{2}\) (cm)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(FA\cdot FC=HF^2\)
\(EA\cdot EB+FA\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=HA^2=\frac{27}{4}\) (cm)