mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AF/AB

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)

ΔBAD vuông tại A có

\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

b: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp

=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn

c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)

\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)

=>ΔCAK cân tại C

ΔCAK cân tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI là đường cao

=>CI vuông góc AK

 bạn vẽ hình có đc k ah ?

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\)

=>\(AD=\frac{4.8^2}{8}=2,88\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét tứ giác AEHB có \(\hat{AEB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AEHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BEH}=\hat{BAH}\)

mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{B}\right)\)

nên \(\hat{BEH}=\hat{C}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan C\(=\frac{AB}{CA}\)

=>\(AB=AC\cdot\tan C=AC\cdot\tan BEH\)

\(a,\text{Áp dụng PTG:}BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,\text{Áp dụng HTL:}\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\\AN\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

s cái font chữ nhìn lạ dzậy =)) ???

a: Gọi O là trung điểm của BC

=>O là tâm đường tròn đường kính BC

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>CE⊥AB tại E và \(\hat{BEC}=90^0\)

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BF⊥AC tại F và \(\hat{BFC}=90^0\)

b: Xét ΔABC có

BF,CE là các đường cao

BF cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

c: Kẻ OK⊥EF tại K

ΔOEF cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của EF

Ta có: OK⊥EF

BM⊥EF

CN⊥EF

DO đó: BM//CN//OK

Xét hình thang BMNC có

O là trung điểm của BC

OK//BM//CN

Do đó: K là trung điểm của MN

Ta có: KE+EM=KM

KF+FN=KN

mà KE=KF và KM=KN

nên EM=FN