1: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

2: Sửa đề: O là trung điểm của AH

AEHF là hình chữnhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của EF
=>E đối xứng F qua O

3:

a: Xét ΔCAH có

M là trung điểm của CH

MI//AH

Do đó: I là trung điểm của AC

ΔHAC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên HI=IA=IC=AC/2=2,5(cm)

b: Xét tứ giác HICK có

M là trung điểm chung của HC và IK

=>HICK là hình bình hành

Hình bình hành HICK có HI=IC

nên HICK là hình thoi

c: Xét ΔHAC có

M,O lần lượt là trung điểm của HC,HA

=>MO là đường trung bình của ΔHAC

=>MO//AC

mà AC⊥ AB

nên MO⊥AB

XétΔMAB có

MO,AH là các đường cao

MO cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔMAB

=>BO⊥AM

A B C M H F D K I G

Câu a và b cô hướng dẫn:

a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b)  Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE

c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.

Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)

Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên  MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)

Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)

Vậy tam giác AFM vuông.

c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.

Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.

Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.

Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.

Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.

Em cảm ơn ạ !

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

A B C M D E H K O I

a) Xét tứ giác ADME có \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)

=> ADME là hình chữ nhật

=> AM= DE

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE => OA = OM = OD = OE (2)

Do ADME là HCN => DA = ME

=> 2DA = 2ME hay DA + AI = EM + MK (vì DA = AI; ME = MK)

=> DI = EK

Xét tứ giác DIEK có DI = EK (cmt)

     DI// EK (vì CEMD là HCN)

=> DKEI là hình bình hành

Do O là trung điểm của DE => KI đi qua O

=> DE cắt IK tại O và OD = OE;  OK = OI (1) 

Từ (1) và (2) => DE; AM; IK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường

c) don't know, tự làm

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

HD//AE
=>HD//EI

HD=AE

AE=EI

Do đó: HD=EI

Xét tứ giác HDEI có

HD//EI

HD=EI

Do đó: HDEI là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

d: Gọi O là giao điểm của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên FD=FH

ΔHEC vuông tại E

mà EG là đường trung tuyến

nên GE=GH

Xét ΔGEO và ΔGHO có

GE=GH

OE=OH

GO chung

Do đó: ΔGEO=ΔGHO

=>\(\hat{GEO}=\hat{GHO}\)

=>\(\hat{GEO}=90^0\)

=>GE⊥ ED tại E

Xét ΔOHF và ΔODF có

OH=OD

HF=DF

OF chung

Do đó:ΔOHF=ΔODF

=>\(\hat{OHF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>DF⊥ DE
mà EG⊥ ED

nên DF//EG