Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MF là đường trung bình của ΔABC
=>MF//AB và \(MF=\frac{AB}{2}\)
MF//AB
=>MF//AE
\(MF=\frac{AB}{2}\)
\(EA=EB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MF=AE=BE
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AE=MF
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC
=>EF//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2=AF=CF
AEMF là hình chữ nhật
=>ME=AF
=>ME=HF
Xét tứ giác HMFE có
HM//FE
HF=ME
Do đó: HMFE là hình thang can
b: Xét ΔFAK vuông tại F và ΔFCM vuông tại F có
\(\hat{FAK}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AK//CM)
FA=FC
Do đó: ΔFAK=ΔFCM
=>FK=FM và AK=CM
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC vàMK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC⊥MK
nên AMCK là hình thoi
a: Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay EF//MH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của BA
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2(1)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=HF
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEF là hình thang
mà ME=HF
nên MHEF là hình thang cân
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AB/2=AE
Xét ΔFAE và ΔFHE có
FA=FH
AE=HE
FE chung
Do đó: ΔFAE=ΔFHE
Suy ra: \(\widehat{FAE}=\widehat{FHE}=90^0\)
=>HE\(\perp\)HF
a: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
=>EF//MH
Xét ΔABC có BE/BA=BM/BC
nên ME//AC và ME/AC=1/2
=>ME=1/2AC=HF
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
Do đo: MHEF là hình thang cân
b: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔCKF vuông tại F có
FA=FC
góc MAF=góc KCF
Do đó: ΔAMF=ΔCKF
=>MF=KF
=>F là trung điểm của MK
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
MA=MC
Do đó: AMCK là hình thoi