a: Xét ΔABC có

M,F lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MF là đường trung bình của ΔABC

=>MF//AB và \(MF=\frac{AB}{2}\)

MF//AB

=>MF//AE

\(MF=\frac{AB}{2}\)

\(EA=EB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: MF=AE=BE

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AE=MF

Do đó: AEMF là hình bình hành

Hình bình hành AEMF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2=AF=CF

AEMF là hình chữ nhật

=>ME=AF
=>ME=HF

Xét tứ giác HMFE có

HM//FE

HF=ME

Do đó: HMFE là hình thang can

b: Xét ΔFAK vuông tại F và ΔFCM vuông tại F có

\(\hat{FAK}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AK//CM)

FA=FC

Do đó: ΔFAK=ΔFCM

=>FK=FM và AK=CM

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC vàMK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có AC⊥MK

nên AMCK là hình thoi

a: Xét ΔBAC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC

hay EF//MH

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BA

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME=AC/2(1)

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=HF

Xét tứ giác MHEF có MH//EF

nên MHEF là hình thang

mà ME=HF

nên MHEF là hình thang cân

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AB/2=AE

Xét ΔFAE và ΔFHE có

FA=FH

AE=HE

FE chung

Do đó: ΔFAE=ΔFHE

Suy ra: \(\widehat{FAE}=\widehat{FHE}=90^0\)

=>HE\(\perp\)HF

a: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

=>EF//MH

Xét ΔABC có BE/BA=BM/BC

nên ME//AC và ME/AC=1/2

=>ME=1/2AC=HF

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

Do đo: MHEF là hình thang cân

b: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔCKF vuông tại F có

FA=FC

góc MAF=góc KCF

Do đó: ΔAMF=ΔCKF

=>MF=KF

=>F là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMCK có

F là trung điểm chung của AC và MK

MA=MC

Do đó: AMCK là hình thoi

a: ΔHAC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=NA=NB=AB/2

ΔHAB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=EA=EB=AB/2

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

=>MN//AE và MN//BE

\(MN=\frac{AB}{2}\)

AE=EB=HE=AB/2

DO đó: MN=AE=EB=HE

Xét ΔABC có

E,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EN là đường trung bình của ΔABC

=>EN//BC và EN=BC/2

Xét tứ giác NEMH có

NE//MH

NM=EH

Do đó; NEMH là hình thang cân

b; Xét ΔNAE và ΔNHE có

NA=NH

EA=EH

NE chun

Do đó: ΔNAE=ΔNHE

=>\(\hat{NAE}=\hat{NHE}\)

=>\(\hat{NHE}=90^0\)

=>HE⊥HN tại H

c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tại E có

EA=EB

\(\hat{EAK}=\hat{EBM}\) (hai góc so le trong, AK//BM)

Do đó: ΔEAK=ΔEBM

=>EK=EM và AK=BM

EK=EM

=>E là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMBK có

E là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi