a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

c: BK là phân giác

=>AK/CK=BA/BC

ΔAHC có AD là phân giác

nên DH/CD=AH/AC=BA/BC

=>DH/CD=AK/CK

=>KD//AH

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{CBA}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Lời giải:

a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)

b.

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

Hình vẽ:

Tam giác ABC vuông

=>

BC² = AB² + AC²

AH.BC = AB.AC

=>

BC² = 225 + AC²

12BC = 15AC

Thay BC = 15AC/12 vào pt trên

=>

81AC² = 32400

=> AC² = 400

=> AC = 20cm

=> BC = 25cm

BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\)= \(\sqrt{15^2-12^2}\)= 9

Ta có:

\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{CHA}\)= 90^o (1)

cos (\(\widehat{ABH}\)) = \(\frac{BH}{AB}\)= \(\frac{9}{15}\)= \(\frac{3}{5}\)

cos (\(\widehat{CAH}\)) = \(\frac{AH}{AC}\)= \(\frac{12}{20}\)= \(\frac{3}{5}\)

=> \(\widehat{ABH}\)= \(\widehat{CAH}\)(2)

(1), (2) => Tam giác AHB đồng dạng CHA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

b: Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

ΔBAD cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK⊥AD tại F và F là trung điểm của AD

Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuông tại H có

\(\hat{FEA}=\hat{HEB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEFA~ΔEHB

c: Xét ΔBAK và ΔBDK có

BA=BD

\(\hat{ABK}=\hat{DBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBDK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BDK}\)

=>\(\hat{BDK}=90^0\)

=>DK⊥BC

mà AH⊥BC

nên DK//AH

A B C H D E

a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có : 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )

b, Xét tam giác AEB và tam giác DAB ta có 

^AEB = ^DAB = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác DAB ( g.g )