BH+CH=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BA^2=4\cdot13=52\)

=>\(BA=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CA^2=9\cdot13=117\)

=>\(CA=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) (cm)

M là trung điểm của AC

=>\(AM=\frac{AC}{2}=1,5\cdot\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=\(\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{13}}{1,5\cdot\sqrt{13}}=\frac43\)

nên \(\hat{AMB}\) ≃53 độ

\(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BMC}=180^0-53^0=127^0\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>AH=6(cm)

BH+HC=BC

=>BC=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot13\)

=>\(CA=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\) (cm)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\frac{AC}{2}=1,5\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔAMB vuông tại A có tan AMB=AB/AM=4/3

nên \(\hat{AMB}\) ≃52 độ

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BMC}=180^0-52^0=128^0\)

c: Xét ΔAMB vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\)

=>\(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

Xét ΔBKH và ΔBCM có

\(\frac{BK}{BC}=\frac{BH}{BM}\)

góc KBH chung

Do đó: ΔBKH~ΔBCM

=>\(\hat{BKH}=\hat{BCM}=\hat{BCA}\)

\(a,BC=BH+HC=25(cm)\\ AB=\sqrt{BH.BC}=15(cm)\\ AC=\sqrt{CH.BC}=20(cm)\\ AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12(cm)\\ b,AI \text{ là đường nào?}\)

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

con ciu 5cm im đi

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

xin lỗi nhưng mik mong bạn hiểu ạ :((((

nó bị lỗi gí á

a: BC=BH+CH

=4+6

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)

c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

  Hình vẽ đây!

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE: 
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật 
=> DE = AH 
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6 
vậy DE = 6 

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH. 
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------) 
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE) 
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1) 
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----) 
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE) 
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2) 
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH. 
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH. 

c) Tính diện tích tứ giác DENM 
DENM là hình thang vuông, có: 
DM = BH/2 = 4/2 = 2 
EN = CH/2 = 9/2 
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt