Chu vi tam giác ABC là: AB+AC+BC=24

=>AB+AC=24-BC

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{AB.AC}{2}=24=>AB.AC=48=>2.AB.AC=96\) (Vì tam giác ABC vuông tại A)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+2.AB.AC+AC^2=BC^2+2.AB.AC\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2=BC^2+96\)

=>\(\left(24-BC\right)^2=BC^2+96\)

=>\(24^2-2.24.BC+BC^2=BC^2+96\)

=>\(576-48.BC=96\)

=>48.BC=576-96

=>48.BC=480

=>BC=10(cm)

=>AB+AC=24-10=14(cm)

=>AB=14-AC

mà AB.AC=48

=>(14-AC).AC=48=8.6=6.8

=>(14-AC).AC=(14-6).8=(14-8).6

=>AC=6,8

-Với AC=6 cm=>AB=14-6=8(cm)

-Với AB=8 cm=>AC=14-8=6(cm)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là: 10 cm, 8 cm, 6 cm

Nhìn qua cứ tưởng dễ đọc kĩ cái đề mới thấy...

Bai 1:

Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:

AH^2+BH^2=AB^2

=>12^2+BH^2=13^2

=>HB=13^2-12^2=25

Tuong tu voi tam giac AHC

=>AC=20

=>BC=25+16=41

Bài tham khảo:

Một tam giác vuông có các cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24, chu vi bằng 112 cm. Tính độ dài cạnh huyền ?

2 câu trả lờiGọi b, c là độ dài các cạnh góc vuông,a là độ dai cạnh huyền (tính bằng cm). Ta có:

b7=c24=k⇒b=7k,c=24kb7=c24=k⇒b=7k,c=24k

Theo định lí Py-ta-go:

a2 = b2 + c2 = (7k)2 + (24k)2 = 625k2 = (25k)2

nên a = 25k

Theo đề bài a + b + c = 112 (cm). Từ đó ta tính được k = 2. Vậy a = 50cm.

gt và hình tự vẽ nha

gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là a;b

theo đề ra ta có : \(\frac{a}{8}=\frac{b}{15};a+b=34\left(cm\right)\)

áp dụng T/C của dãy tỉ số = nhau ta có :

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{15}=\frac{a+b}{8+15}=\frac{34}{23}\)tính tiếp ra hai cạnh góc vuông đó 

rồi tính diệp tích

còn chu vi ko cần phải lằng nhằng

chu vi tam giác đó là :  34x2=38 (cm)

(Bạn tự vẽ hình giùm)

1/ \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Pitago)

=> \(BC^2=9^2+6^2\)

=> \(BC^2=9+36\)

=> \(BC^2=45\)

=> \(BC=\sqrt{45}\)(cm)

2/ Ta có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3 (cm)

\(\Delta BAD\)và \(\Delta EAD\)có: BA = EA (= 3cm)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{A}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\)(c. g. c) (đpcm)

3/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta AME\)có: \(\widehat{A}\)chung

AB = AE (\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{AEM}\)(\(\Delta BAD\)= \(\Delta EAD\))

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta AME\)(g. c. g) => AC = AM (hai cạnh tương ứng)

nên \(\Delta ACM\)cân tại A

và \(\widehat{A}=90^o\)

=> \(\Delta ACM\)vuông cân tại A (đpcm)

4/ Ta có: \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}=90^o\)

=> \(\widehat{AEM}< 90^o\)(vì số đo của \(\widehat{AEM}\)và \(\widehat{AME}\)luôn luôn là số dương)

=> \(\widehat{MEC}>90^o\)(tự chứng minh)

=> \(\Delta MEC\)tù => MC là cạnh lớn nhất => ME < MC

áp dụng đ/lý pitago vào tam giác v ABC ta đ̣c BC^2=AB^2+AC^2=3^2+6^2   BC=3căn5 cm                             câu b  xét tam g ABD và tam g AED ta cóAB=AE=3 cm góc BAD=góc EAD(gt) AD chung nên 2 tam g = nhau    câu c góc ABC=góc AEM(VÌgócABD=AED mà AED+AME=90 độ)   xét tam giác ABC và tg AMEcógócA chung AB=AE gócABC=AEM  nên 2 tgiác =nhau suy raAM=AC suy ra tamg AMC v cân    

cạnh góc vuông thứ 2 là 25 + 5 = 30

=> diện tích tam giác = (cạnh thứ nhất x cạnh thứ hai) : 2 = (25x 30) : 2 = 375