a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

mk lm đc câu a ồi..m.n giúp mk nốt 2 câu còn lại nhá....c.ơn nhìu

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : 

\(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)

Mà BC = 10cm

=> \(100cm=AB^2+AC^2\)

Ta co AB tỉ lệ với 3 ; AC tỉ lệ với 4

=> AB thuộc bội của 3 => AB^2 vừa là số chính phương , vừa là bôi của 3   (1)

     AC thuộc bội của 4 => AC^2 vừa là số chính phương , vừa là bội của 4    (2)

Từ (1;2) ta có độ dài của hai cạnh AB và AC là hai số chính phương nhỏ hơn 100 và có tổng là 100

Các số chính phương nhỏ hơn 100 có 4 ; 9 ; 16 ; 25;

36 ; 49 ; 64 ; 81.

Ta thấy trong dãy trên có 81+9 và 36+64 có tổng bằng 100 => hai cạnh góc vuông là ...

do bận nên mình làm mỗi ý a , bạn tự làm nốt

Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.

Suy ra:

$BH=HC=\frac{BC}{2}$

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC$

Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:

$AH=HD$

$BH=HC$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$

Suy ra:

$\triangle AHB=\triangle DHC$

Do đó:

$AB=DC$

Mà $AB=AC$ nên:

$\boxed{AC=CD}$

Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.

Ta có:

$AC=CD$ (câu a)

$CE=CB$

Mà:

$AC=AB$

và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$

Mà:

$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$

nên:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Có:

$AC=DC$

$CE=CE$

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Do đó:

$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)

Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.

Đặt:

$BH=HC=x,\quad AH=h$

Khi đó:

$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$

$BC=2x$

Ta có thể tính được:

$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:

$BH=HC=1,\quad AH=10$

thì:

$AB=\sqrt{101}$

$BC=2$

$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$

nhưng:

$AB+BC\approx12,05<13,60$

Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N

hơi dơ...

Chữ hơi xấu

a, Xét Δ EHA và Δ EHD, có :

\(\widehat{EHA}=\widehat{EHD}=90^o\)

HA = HD (gt)

EH là cạnh chung

=> Δ EHA = Δ EHD (c.g.c)

=> EA = ED

giúp tui dc ko m.n

a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64 = 8²

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)

có cần hình k

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180⁰

⇒AHB^=AHC^=180⁰/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90⁰)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)