a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

a, Áp dụng định lý Py-ta-go ta có : 

\(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)

Mà BC = 10cm

=> \(100cm=AB^2+AC^2\)

Ta co AB tỉ lệ với 3 ; AC tỉ lệ với 4

=> AB thuộc bội của 3 => AB^2 vừa là số chính phương , vừa là bôi của 3   (1)

     AC thuộc bội của 4 => AC^2 vừa là số chính phương , vừa là bội của 4    (2)

Từ (1;2) ta có độ dài của hai cạnh AB và AC là hai số chính phương nhỏ hơn 100 và có tổng là 100

Các số chính phương nhỏ hơn 100 có 4 ; 9 ; 16 ; 25;

36 ; 49 ; 64 ; 81.

Ta thấy trong dãy trên có 81+9 và 36+64 có tổng bằng 100 => hai cạnh góc vuông là ...

do bận nên mình làm mỗi ý a , bạn tự làm nốt

mk lm đc câu a ồi..m.n giúp mk nốt 2 câu còn lại nhá....c.ơn nhìu

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

a: Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Xét ΔBAC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=100\)

=>k=2

=>AB=6cm; AC=8cm

b: Xét ΔCAD có

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đo: ΔCAD cân tại C

hay CA=CD

Xét ΔBAD có

BH là đườg cao

BH là đường trung tuyến

Do đo:ΔBAD cân tại B

Xét ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

AB=DB

CB chung

Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)

hay ΔBDC vuông tại D

c: Xét ΔDAE có

C là trung điểm của DE

H là trung điểm của DA

DO đó:CH là đường trung bình

=>CH//AE
hay AE//BC

sao a) bắt chứng minh BD//AC rồi c) lại bắt AC cắt DB tại M, đã song song rồi thì cắt nhau kiểu gì -.- xem lại đi nha

a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BN=CM(GT)

góc BMA=góc CMD(đđ)

AM-DM(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác DCM(c.g.c)

b)theo câu a: tam giác ABM=tam giác DCM

\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MDC(2 góc tương ứng)

mà đây là cặp góc so le trong

\(\Rightarrow\)AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAC= góc ACD=90 độ\(\Rightarrow\)CD \(\perp\)AC

c) xét tam giác AHC và tam giác EHC có:

AH=EH(GT)

góc AHC=góc EHC=90 độ

HC chung

\(\Rightarrow\)tam giác AHC = tam giác EHC(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CA=CE(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)tam giác CAE cân tại C

a) Xét ∆ADC có : 

CH là trung tuyến AD ( AH = HD )

CH là đường cao 

=> ∆ADC cân tại C 

=> CH là phân giác DCA 

Hay CB là phân giác DCA

b) Xét ∆ vuông BHA và ∆ vuông DHE ta có : 

BHA = DHE 

HA = HD 

=> ∆BHA = ∆DHE (cgv-gn)

=> BAH = HDE 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> BA//DE

c) Chứng minh DKA = 90° 

=> HK = HD = HA ( tính chất )

=> HK = \(\frac{1}{2}\:AD\)