Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a: HB=HC=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD can tại B
Giải thích các bước giải:a) FM// HC (\(\perp\)AC)\(\Rightarrow\)góc FMB=góc BCH mà BCH=DBM ( tam giác ABC cân tại A)
Xét tam giác DBM và tam giác FMB Có
góc BDM= góc BFM (=90)
BM chung(gt)
DBM=FMB (gt)
⇒ TAM GIÁC DMB \(\infty\)tam giác FMB
b)Theo a, ta có \(\Delta\) DBM = \(\Delta\) FMB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)
Ta có : FH \(\perp\) với AC(1)
ME \(\perp\) với AC(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\): FH // ME
=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)
Xét\(\Delta\) MFH và \(\Delta\) HEM ta có:
HM: cạnh chung
Góc H1 = góc M3 (cmt)
\(\Rightarrow\) tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\): MD + ME = BF + FH = BH
Suy ra : BH không đổi
=> MD + ME không đổi
C) Kẻ DN // AC cắt BC tại N,DK cắt BC tjai I CÓ góc DBN =góc C , góc C=DNB (đòng vị
\(\Rightarrow\) tam giác BDN cân tại D
\(\Rightarrow\)DB=DN
\(\Delta\) DBM= \(\Delta\) FMB ⇒ DB=MF
MF=HE=CK⇒BD=CK⇒DN=CK
⇒t\(\Delta\) DNI= \(\Delta\) KCI (g.c.g)
⇒ID=IK⇒I là trung điểm DK
Vậy,................................
#Châu's ngốc
Vào thống kê hỏi đáp để lấy hình ảnh
https://olm.vn/hoi-dap/detail/241651774870.html
Xem ở link này
Học tốt!!!!!!
có câu d k vậy
có :))
a ) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có :
góc HBA + góc HAB = 90o ( 2 góc phụ nhau )
góc HAB = 90o - góc HBA = 90o - 60o = 30o
Vậy góc HAB = 30o
b ) Xét tam giác AHI và tam giác ADI có :
AH = AD ( gt )
IH = ID ( gt )
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\)Tam giác AHI = Tam giác ADI ( c.c.c )
\(\Rightarrow\)góc HIA = góc DIA ( 2 góc tương ứng )
Mà góc HIA + góc DIA = 180o ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\)góc HIA = góc DIA = 90o
Do đó AI \(\perp\)HD
c ) Vì tam giác AHI = tam giác ADI ( chứng minh câu b )
\(\Rightarrow\)góc HAK = góc DAK ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHK và tam giác ADK có :
AH = AD ( gt )
góc HAK = góc DAK ( cmt )
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\)Tam giác AHK = Tam giác ADK ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)góc AHK = góc ADK = 90o ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)KD \(\perp\)AC (1)
Mà AB \(\perp\)AC (2) ( Tam giác ABC \(\perp\)A )
Từ (1) và (2) :
\(\Rightarrow\) AB // KD
d ) Vì AB // KD ( cmt ) do đó :
góc ABK + góc BKD = 180o ( 2 góc ở vị trí trong cùng phía thì bù nhau )
Mà góc ABK = 60o ( gt )
\(\Rightarrow\)góc BKD = 180o - 60o = 120o
Ta lại có : Tam giác AHK = Tam giác ADK
\(\Rightarrow\)góc HKA = góc DKA ( 2 góc tương ứng )
góc BKD = góc HKA + góc DKA = 120o
\(\Rightarrow\)góc HKA = góc DKA = 120o : 2 = 60o
góc BKA = góc HKA = 60o
\(\Rightarrow\)Tam giác ABK là tam giác đều , AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến do đó : H là trung điểm của BK .
Xét tam giác HKA và tam giác HKE ta có :
HK là cạnh chung .
HA = HE ( gt )
góc AHK = góc EHA = 90o
\(\Rightarrow\)Tam giác HKA = Tam giác HKE ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)góc HKA = góc HKA ( 2 góc tương ứng )
Mà góc HKA = 60o
\(\Rightarrow\)góc HKE = 60o
Ta lại có : góc DKE = góc DKA + góc HKA + góc HKE = 60o + 60o + 60o = 180o
\(\Rightarrow\)D , K , E là ba điểm thẳng hàng .