1, Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AI. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ Ab không chứa điểm C lấy điểm N sao cho tam giác ACN vuông cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng AI vuông góc với đường thẳng BC

2, Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy O thuộc đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\)

1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD

a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB

b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB

c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy

2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM

b) Chứng minh AM vuông góc với BC.

c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB

d) Chứng minh EF = BC

3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B

a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED

b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN

4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng

a) Tam giác DBC = tam giác DAM

b) AM//BC

c) M, A, N thẳng hàng

Cho tam giác ABC có AB = AC ( AB > BC ). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. 

a, Chững minh rằng : Tam giác ABM = Tam giác ACM

b, Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F.

c, Trên tia đối của tia FM lấy điểm D sao cho FD = FM.

Chứng minh rằng : \(\widehat{DAC}\)= \(\widehat{BAM}\)

d, Chứng minh rằng : tam giác ADC  vuông

Cho tam giác ABC vuông tại C có số đo góc B = 30 độ . Từ c kẻ CH vuông góc với AB tại H . Trên đoạn HB lấy điểm D sao cho HA = HD .

a, chứng minh tam giác CHA = tam giác CHD và tam giác AD đều 

b, Từ B kẻ BE vuuoong góc với đường thẳng CD tại E . Chứng minh tam giác DHE là tam giác cân

c, Đường thẳng CH cắt đường thẳng BE tại I , gọi M  là trung điểm của BC . Chứng minh  3 điểm I ,  D , M thẳng hàng