Sai đề nhé! AM phải là đường trung tuyến chứ!

ukm. mình nhầm! À mà bạn thi rùi chứ gì bạn giải hộ mình câu này đi

a) xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=36\)

=> \(AB=6\operatorname{cm}\)

=> \(BM=\frac{AB}{2}=\frac62=3\operatorname{cm}\)

b) xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

góc BMD= góc AMD

DM=MC

BM=AM

=> △BMD=△AMC(c.g.c)

=> AC=BD( hai cạnh tương ứng)

c) thay AC=BD vào biểu thức cần chứng minh ta có:

\(AC+BC=BD+BC\)

xét tam giác BDC có:

BD+DC>DC(bđt tam giác)

mà DC=\(2CM\)

=> BD+DC>2CM

d) xét tam giác ADC có:

\(AK=\frac23AM\)

AM là trung tuyến trong tam giác ADC

=> K là trọng tâm của tam giác ADC

=> CK là đường trung tuyến

mà giao của CK với AD là N

=> N là trung điểm AD

xét tam giác ABD có:

N là trung điểm=> BN là đường trung tuyến

M là trung điểm=> DM là đường trung tuyến

=> I là trọng tâm

=> \(DI=\frac23DM\)

mà DM= \(\frac12DC\)

=> \(DI=\frac23\left(\frac12DC\right)=\frac13DC\)

=> DC=3ID(đpcm)

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}