Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BC/BA=AC/AH
hay \(BC\cdot AH=BA\cdot AC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
góc HAM chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB
a) Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ (cm)$.
Diện tích tam giác $ABC$ tính theo hai cách:
$\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac12BC\cdot AH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}\ (cm)$.
Trong tam giác vuông $ABH$ vuông tại $I$, ta có:
$\triangle ABH \sim \triangle HBI$ nên: $AB^2=BH\cdot BC$.
Mà: $BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}$.
Lại có: $BI=\dfrac{BH\cdot BA}{AH}=\dfrac{\frac95\cdot3}{\frac{12}{5}}=\dfrac94\ (cm)$.
Vậy: $\boxed{BC=5cm,\ AH=\dfrac{12}{5}cm,\ BI=\dfrac94cm}$.
b) Ta có: $HI\parallel AC$ và $HK\parallel AB$ nên tứ giác $AIHK$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $IK=AH$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$, mà trong tam giác vuông $ABC$:
$MA=MB=MC$.
Do đó $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Đường thẳng $IK$ đi qua trung điểm các hình chiếu của $H$ trên $AB,AC$, suy ra:
$IK\parallel BC$.
Mà $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$ của tam giác vuông nên: $AM\perp IK$.
Vậy: $\boxed{IK=AH}$ và $\boxed{AM\perp IK}$.
c) Vì $AIHK$ là hình chữ nhật nên: $AI=HK,\ AK=HI$.
Lại có trong tam giác vuông $ABC$:
$HI=\dfrac{AH\cdot AB}{AC},\qquad HK=\dfrac{AH\cdot AC}{AB}$.
Suy ra: $AB\cdot AI=AB\cdot HK=AH\cdot AC=AC\cdot HI=AC\cdot AK$.
Vậy: $\boxed{AB\cdot AI=AC\cdot AK}$.
Từ đó: $\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có: $\widehat{IAK}=\widehat{CAB}$.
Suy ra: $\triangle AIK\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
Vậy: $\boxed{\triangle AIK\sim\triangle ACB}$.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
\(a,\) Sai đề, sửa: \(AM.BC=AB.AC\)
Vì \(\widehat{AMB}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{B}\) chung nên \(\Delta ABC \backsim \Delta MBA(g.g)\)
Do đó \(\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AM}\Rightarrow AM.BC=AB.AC\)
\(b,\) Áp dụng pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)
Do đó \(AM=\dfrac{AB.AC}{BC}=24\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao
nên \(AM\cdot BC=AB\cdot AC\)