Từng bài 1 thôi bạn!

A B C J O N K H M

vẽ trên đt thông cảm!

Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O

Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)

Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\)) 

Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> AK là phân giác 

\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)

Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành

=> HK//AO

=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)

Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH

=> AN=NH=NK

=> \(\Delta AHK\)vuông tại K

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: I là trung điểm của AH

=>IA=IH=12/2=6cm

Xét ΔCBK có HI//BK

nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)

=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)

a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)

=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(DA\cdot DB=HD^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EC=HE^2\)

\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2=AH^2\)

c: Gọi O là giao điểm của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE

Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có

OK chung

OE=OH

Do đó: ΔOEK=ΔOHK

=>KE=KH

=>ΔKHE cân tại K

Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)

mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)

=>KE=KC

=>KH=KC

=>K là trung điểm của CH

a: BC=BH+CH=4+3=7(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)

=>\(AB=\sqrt{21}\) (cm)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HD^2+HE^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(DA\cdot DB=HD^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(EA\cdot EC=HE^2\)

\(DA\cdot DB+EA\cdot EC\)

\(=HD^2+HE^2=AH^2\)

c: Gọi O là giao điểm của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE

Xét ΔOEK vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có

OK chung

OE=OH

Do đó: ΔOEK=ΔOHK

=>KE=KH

=>ΔKHE cân tại K

Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{KEC}=\hat{HEC}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCKH vuông tại K)

mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)

=>KE=KC

=>KH=KC

=>K là trung điểm của CH

cm tam giác anm đồng dạng abc kiểu j vậy ạ

tớ ko biết