Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
AC trung trưc của HE=> AH=HE ; AC đcpg => AC phan giac goc EAH ,
AB trung trưc HD => AH=AD=> AC phân giác góc HAD ; góc BAC=90^0 => góc DAH=HAE=90^0=> DAE thăng hàng
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{HAB}=\hat{MAC}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC nên ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\) (1)
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
DO đó: \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAC}=\hat{HAB}\)
c: ADHE là hình thang
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAD}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>DE⊥MA
d: ΔCHE vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH
=>\(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)
mà \(\hat{KHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, EH//AB)
nên \(\hat{KEH}=\hat{ABC}\)
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\hat{IDH}=\hat{IHD}\)
mà \(\hat{IHD}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{IDH}=\hat{ACB}\)
AEHD là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}=\hat{CAH}\)
\(\hat{KED}=\hat{KEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{HAB}=90^0\)
=>KE⊥ ED tại E
\(\hat{EDI}=\hat{EDH}+\hat{IDH}\)
\(=\hat{EAH}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DI tại D
mà KE⊥ ED
nên KE//DI
=>KEDI là hình thang
a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
HB=DB
AB chung
Do đó ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB
hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Ta có: CH+BH=BC
=>BD+CE=BC
c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có: