Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: Sửa đề: K là trung điểm của HC
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
mà \(\hat{FAH}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{FEH}=\hat{B}\)
ΔHEB vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}=\hat{EHB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}\)
mà \(\hat{EAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EFH}=\hat{ACB}\)
ΔHFC vuông tại F
mà FK là đường trung tuyến
nên KF=KH
=>ΔKFH cân tại K
=>\(\hat{KFH}=\hat{KHF}\)
\(\hat{KFE}=\hat{KFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{KHF}+\hat{C}=90^0\)
=>KF⊥FE
\(\hat{FEI}=\hat{FEH}+\hat{IEH}\)
\(=\hat{B}+\hat{IHE}=90^0\)
=>FE⊥ EI
mà KF⊥FE
nên KF//EI
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE