Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=4+9=13(cm)
Xét ΔBAC có AH là đường cao ứng với cạnh CB(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: Độ dài đường cao là AH=6cm
a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Vậy: AH=6cm
2:
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
b: BC=4+9=13cm
AH=căn 4*9=6cm
S ABC=1/2*6*13=39cm2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A
Ta có:
Vậy S A B C = 1 2 A B . A C = 1 2 . 2 13 . 3 13 = 39 c m 2
Chọn đáp án A.
CH=6cm
áp dụng định lý pi-ta-gosuy ra CB^2+CA^2=AB^2
BH^2+CH^2+CH^2+HA^2=(AH+HB)^2
9^2+2CH^2+4^2=13^2
81+2CH^2+16=169
CH^2=36
SUY RA CH=6 vì CH>0cm
a, HA^2=HB.HC
Xet tg AHB va tg AHC
Có: H chung
Va góc HCA= góc ABH ( phụ với Â)
=>Tam giác AHB đồng dạng tam giác AHC
=> AH/BH=HC/AH
=>đpcm
b, Ta có: AH/BH=HC/AH
=>AH^2=BH.HC
=>AH^2=144
=>AH=12
*Tính AC
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AC^2=AH^2+HC^2
AC^2=144+256
AC=20cm
*Tính AB
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=81+144
AB^2=225
AB=15cm
$\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$
$\angle ABC=\angle HBA$
$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle HBA$ (g.g).
Suy ra:
$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Tính $AB,DE$$BC=BH+HC=4+9=13$
$AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\text{ cm}$.
Từ các tam giác đồng dạng:
$AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36$
$\Rightarrow AH=6\text{ cm}$.
Ta có:
$AD=AH\cos\angle BAH$
Mà từ các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AD=HC=9\text{ cm}$
Tương tự:
$AE=BH=4\text{ cm}$.
Vì $\angle DAE=90^\circ$ nên:
$DE^2=AD^2+AE^2$
$=9^2+4^2$
$=97$
$\Rightarrow DE=\sqrt{97}\text{ cm}$.
c) Chứng minh $AD\cdot AB=AE\cdot AC$ và $AM\perp DE$Ta có:
$AD=HC,\quad AE=BH$
$AB^2=BH\cdot BC$
$AC^2=HC\cdot BC$
$\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{BH}{HC}}$
Mặt khác:
$\frac{AD}{AE}=\frac{HC}{BH}$.
Cách nhanh hơn, dùng $AB=2\sqrt{13}, AC=3\sqrt{13}$:
$AD\cdot AB=9\cdot2\sqrt{13}=18\sqrt{13}$
$AE\cdot AC=4\cdot3\sqrt{13}=12\sqrt{13}$
Hai vế không bằng nhau, nên với dữ kiện câu b thì mệnh đề c như đề ghi không đúng.
Có khả năng đề bài bị nhầm vị trí $D,E$ hoặc câu c có điều kiện khác. Bạn kiểm tra lại đề nhé
d)Với câu d, nếu dùng đúng cách xác định $D,E$ như đề thì đặt:
$BH=m,\quad HC=n$
Khi đó:
$AD=HC=n,\quad AE=BH=m$
$S_{ADE}=\frac12mn$
Mặt khác:
$S_{ABC}=\frac12AB\cdot AC$
$AB=\sqrt{m(m+n)},\quad AC=\sqrt{n(m+n)}$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac12(m+n)\sqrt{mn}$
Do đó:
$S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}$.
Điều kiện:
$S_{ADE}=\frac13S_{BDEC}$
$\Rightarrow4S_{ADE}=S_{ABC}$
$\Rightarrow2mn=(m+n)\sqrt{mn}$
$\Rightarrow2\sqrt{mn}=m+n$
Theo bất đẳng thức:
$m+n\ge2\sqrt{mn}$
Dấu bằng xảy ra khi:
$m=n$
$\Rightarrow BH=HC$
$\Rightarrow AB=AC$.
Vậy tam giác $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại $A$.
tự vẽ hình
ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)
Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)
=> <HBA=<HAC
Xét tam giác BAH và ACH
<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)
<ABH=<HAC
=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH
=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm
b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm
S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)
cảm ơn bạn