1) ADHE la hcn tu giac co 3 goc vuong

2) t/c hcn cho 2 duong cheo= nhau va cat nhau tai trung diem moi duong

OE=DE:2 va OA = AH:2 ma DE=AH--> OA=OE=> tam giac OAE can tai O -> goc OEA= goc OAE hay goc IEA=goc HAC

3)tam giac ABC vuong tai A co AM la duong trung tuyen ung voi canh huyen BC nen AM=BC:2 

mà MC=BC:2 vì M là trung điểm BC--> AM=MC==> tam giác MAC cân tại M-> dpcm

4)ta co

goc HAC+goc HCA = 90 do ( 2 goc phu nhau )

ma goc HAC = goc IEA ( cm cau 2_)

     goc HCA= goc IAE (cm cau 3)

nen goc IEA+goc IAE =90

tong 3 goc trong tam giac IEA --> goc AIE =180-90=90

a: Xét tứ giác ADHP có

AD//HP

AP//HD

góc PAD=90 độ

Do đó: ADHP là hình chữ nhật

=>AH=DP

b: ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên MA=1/2BC=MC=MB

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

c: góc QAP+góc QPA

=góc MAC+góc APD

=góc MCA+góc AHD

=góc ACB+góc ABC=90 độ

=>ΔQAP vuông tại Q

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

nên góc IEA=góc DEA=góc DHA=góc B=góc HAC

c: Vì ΔBAC vuông tại A

và AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>gó IAE=góc MCA

d: góc IAE+góc IEA=góc MCA+góc MBA=90 độ

=>góc AIE=90 độ

Bài 2: 

1: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

2: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên OA=OD=OH=OE

=>ΔOAE cân tại O

=>\(\widehat{IEA}=\widehat{HAC}\)

3: \(\widehat{IAE}=\widehat{MAC}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}\)

A C B M H E D O I

Cm: a) Ta có: BA \(\perp\)AC (gt)

                        HD // AB (gt)

=> HD \(\perp\)AC => \(\widehat{HDA}=90^0\)

Ta lại có: AC \(\perp\)AB (gt)

   HE // AC (gt)

=> HE \(\perp\)AB => \(\widehat{HEA}=90^0\)

Xét tứ giác AEHD có: \(\widehat{A}=\widehat{AEH}=\widehat{HDA}=90^0\)

=> AEHD là HCN => AH = DE

b) Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là HCN => OE = OH = OD = OA
=> t/giác OAD cân tại O => \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\) (1)

Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

-> AM = BM = MC = 1/2 BC
=> t/giác AMC cân tại M => \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (phụ nhau)

  \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^0\) (phụ nhau)

=> \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) hay \(\widehat{B}=\widehat{OAD}\) (2) 
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ODA}=\widehat{B}\)

Gọi I là giao điểm của MA và ED

Xét t/giác IAD có: \(\widehat{IAD}+\widehat{IDA}+\widehat{AID}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{AID}=180^0-\left(IAD+\widehat{IDA}\right)\)

hay \(\widehat{AID}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-90^0=90^0\)

=> \(AM\perp DE\)(Đpcm)

c) (thiếu đề)

a: ΔHAC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=NA=NB=AB/2

ΔHAB vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=EA=EB=AB/2

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

=>MN//AE và MN//BE

\(MN=\frac{AB}{2}\)

AE=EB=HE=AB/2

DO đó: MN=AE=EB=HE

Xét ΔABC có

E,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EN là đường trung bình của ΔABC

=>EN//BC và EN=BC/2

Xét tứ giác NEMH có

NE//MH

NM=EH

Do đó; NEMH là hình thang cân

b; Xét ΔNAE và ΔNHE có

NA=NH

EA=EH

NE chun

Do đó: ΔNAE=ΔNHE

=>\(\hat{NAE}=\hat{NHE}\)

=>\(\hat{NHE}=90^0\)

=>HE⊥HN tại H

c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tại E có

EA=EB

\(\hat{EAK}=\hat{EBM}\) (hai góc so le trong, AK//BM)

Do đó: ΔEAK=ΔEBM

=>EK=EM và AK=BM

EK=EM

=>E là trung điểm của MK

Xét tứ giác AMBK có

E là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

a)  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\)= 90⁰

b)  Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH

Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:

            AH² + BH² = AB² 

\(\Rightarrow\)AH² = AB² - BH²

\(\Rightarrow\)AH² = 10² - 6² = 64

\(\Rightarrow\)AH = \(\sqrt{64}\)= 8

Vì AH = DE nên DE = 8cm

lên gg mà tìm