Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}+AC^2=20^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9800}{29}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{70\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot AC=\dfrac{30\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.
Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.
Xét tam giác vuông $ABH$:
$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.
Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.
Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:
$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.
Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.
Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.
Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.
Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,
$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.
Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.