Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMBD có
I là trung điểm chung của AB và MD
=>AMBD là hình bình hành
Hình bình hành AMBD có MA=MB
nên AMBD là hình thoi
c: AMBD là hình thoi
=>AD//BM và AD=BM
AD//BM
=>AD//CM
AD=BM
BM=CM
Do đó: AD=CM
Xét tứ giác ADMC có
AD//MC
AD=MC
Do đó: ADMC là hình bình hành
d: Hình thoi AMBD trở thành hình vuông khi \(\hat{AMB}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
Xét ΔABC có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
A B C 15 20 H M I D
có đôi chỗ mình làm tắt nhé, hình hết chỗ vẽ nên mình vẽ tạm xuống dưới nhé
a, Ta có : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.AH.HM\)(*)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=400+225=625\Rightarrow BC=25\)cm
Vì AM là đường trung tuyến : \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)cm
Dễ có : \(AB^2=BH.BC\)( dựa vào tỉ số đồng dạng nhé )
\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=9\)cm
Mà \(BM=BH+HM\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)cm
Lại có : \(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=25-9=16\)cm
Dễ có : \(AH^2=CH.BH=16.9=144\Rightarrow AH=12\)cm
Thay vào (*) ta được :
Vậy : \(S_{AHM}=\frac{1}{2}.12.\frac{7}{2}=\frac{84}{4}=21\)cm2
a: Sửa đề: BC=10cm và ΔABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
b: Kẻ AH vuông góc BC
\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM\)
\(S_{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CM\)
mà BM=CM
nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b: Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)
Diện tích hình chữ nhật ADME là:
\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)
c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE
mà AD=AB/2; AE=AC/2
nên AB=AC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét tứ giác AEMD có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên AEMD là hình chữ nhật
c: Ta có; MD⊥AB
AC⊥BA
Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
DO đó: D là trung điểm của AB
XétΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
d: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE
=>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)
=>AB=AC
Ta có: AC=2AB
=>\(AC=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot6=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của BC
=>\(BM=\frac{BC}{2}\)
=>\(S_{ABM}=\frac92=4,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)