Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bn có thể tham khảo cách này
Gọi I là giao điểm của các tia phân giác \(\widehat{KBC}\)và\(\widehat{KCB}\).Khi đó KI là tia phân giác của \(\widehat{BKC}\)
Mặt khác, tam giác KBC có BKC=120o (vì \(\widehat{KBC}=40^o,\widehat{KCB}=40^o\))
Do đó \(\widehat{BKI}=\widehat{CKI}=\widehat{BKE}=\widehat{CKD}=60^o\)
Xét \(\Delta\)BKI và\(\Delta\)BKE ta có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\left(gt\right)\\BK\left(chung\right)\\\widehat{BKI}=\widehat{BKE}=60^o\end{cases}}\)
Suy ra \(\Delta\)BKI=\(\Delta\)BKE (g.c.g) =>KE=KI (1)
Tuong tự ta có KD=KI (2)
Từ (1) và (2) suy ra KE=KD hay \(\Delta\)KED cân tại K
Mặt khác,\(\widehat{EKD}=120^o=\widehat{BKC}\)(đối đỉnh)
Do đó \(\widehat{KED}=\widehat{KDE}=\frac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Ta có:
ACB=ACE+BCE
mà ACB=30 độ;ACE=10 độ=>BCE=20 độ
C/m tương tự với góc C ta có CBD=40 độ
Xét tam giác CBK ta có:
KCB + KBC + CKB=180
=> CKB= 180 - KCB - KBC
CKB=180-20-40
=120 độ
mà CKB đối đỉnh với DKE nên DKE=120 (mình ko viết dc kí hiệu góc nha)
a)giải
+)AB < BC => góc B < góc A (1)
+)xét tam giác ABC có;
AB = AC (giả thiết)
=>tam giác ABC cân tại A
=>góc B = góc C (2)
+) xét tam giác ABC có;
góc A+ góc B+ góc C =180* (3)
từ (1) , (2) và (3) => góc A > 60*
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)