Giải giúp mình đi  T_T

Bài 1:

|x-3| + | 2x - 4| =5

Lập bảng xét dấu:

x       |                 2             3                  |

2x -2 |    -            0     +       |        +        |

x - 3  |    -             |      -       0       +        |

* Nếu x \(>\) 3 đẳng thức trở thành

x - 3 + 2x -4 = 5 => x = 4( thỏa mãn)

* Nếu  2\(\le\) x <3

3 - x + 2x -4 = 5 => x = 6 ( k thỏa mãn)

+ Nếu x < 2

3 - x + 4 - 2x = 5 => x = 2/3 (thỏa mãn)

Ta có ;

Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)

Mà góc BAC = 90 '

---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)

Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'

góc E = 90'

---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)

Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB

a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :

góc D = góc E ( vuông góc )

AB = AC ( GT )

góc ACE = góc DAB ( CMT )

---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)

b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )

---> DA + AE = EC + DB = DE

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

ΔADB=ΔAEC

=>DB=EC

Ta có: DB=DI+IB

EC=EI+IC

mà DB=EC và DI=EI

nên IB=IC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥BC

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.

a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân

Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).

• Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
• • Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
  • \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
  • \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).

Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).

b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)

Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.

• Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
• Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.

Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.

c) Chứng minh \(I B = I C\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).

• Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
• Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.

Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).

d) Chứng minh \(A I \bot B C\)

Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).

• Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
• Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).

Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).

Tóm tắt các chứng minh:

• a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
• b) \(D E \parallel B C\).
• c) \(I B = I C\).
• d) \(A I \bot B C\).

Ta có; góc A₁+ góc A2+ góc A₃= góc xAy

A₁ +A₃= 180⁰ -90⁰= 90⁰   (1)

BD vuông góc với xy tại D (gt)

⇒ D= 90⁰

^Xét Δ BDA, có

D+ B+ A₃= 180⁰ (định lí)

90⁰ +B+ A₃= 180⁰

B+ A₃= 180⁰ -90⁰ =90⁰   (2)

Từ (1) , (2) ⇒ A₁+ A₃= B+ A₃ =90⁰

=) A₁= B

Xét Δ ECA và ΔDBA, có

E=D =90⁰

AC= AB (GT)

A₃= B( cmt)

Vậy, Δ ECA = ΔDBA ( cạnh huyền -góc nhọn)

b) Ta có: Δ ECA = ΔDBA ( ý trên)

=) AD= EC (2 cạnh t/ ứng)

DB= AE (2 cạnh t/ứng)

=) AD+AE= EC+ DB= AE

Vậy EC+ DB= AE