tu ve hinh nhe luc dau m nham

SAO VE DC HINH

giúp mik vs mik cần gấp

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔMDC

b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó:ΔBMI∼ΔBAC

Suy ra:BM/BA=BI/BC

hay \(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)

-Câu b bạn đã làm được thì mình sẽ không c/m lại.

c. -Xét △BCI có:

CA là đường cao (CA⊥AB tại A).

IM là đường cao (IM⊥BC tại M).

CA và IM cắt nhau tại D.

\(\Rightarrow\) D là trực tâm của △ABC.

\(\Rightarrow\)BD là đường cao của △ABC.

Mà BD cắt CI tại K (gt).

\(\Rightarrow\)BD⊥CI tại K nên \(\widehat{CKB}=90^0\)

-Xét △CKB và △CMI có:

\(\widehat{ICM}\) là góc chung.

\(\widehat{CKB}=\widehat{CMI}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△CKB ∼ △CMI (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CB}{CI}\)(2 tỉ lệ tương ứng).

\(\Rightarrow CK.CI=CB.CM\)

\(\Rightarrow BI.BA+CK.CI=BM.BC+CB.CM=BC.\left(BM+CM\right)=BC.BC=BC^2\)

-Do độ dài BC không đổi nên \(BI.BA+CI.CK\) không đổi khi M chuyển động trên BC.

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

C H I B D A

Sửa đề: cắt tia CA tại D

c: Xét ΔBDC có

BA,DM là các đường cao

BA cắt DM tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBDC

=>CI⊥BD tại BD

Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBI}\) chung

Do đó: ΔBMI~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(BI\cdot BA=BM\cdot BC\)

Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có

\(\hat{MCI}\) chung

Do đó: ΔCMI~ΔCKB

=>\(\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CB}\)

=>\(CI\cdot CK=CM\cdot CB\)

\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\)

\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)

=>\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\) không phụ thuộc vào điểm M

d: Xét ΔCAB vuông tại A có sin ABC=\(\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{CA}{CB}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{MCD}\) chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCMA và ΔCDB có

\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

góc MCA chung

Do đó: ΔCMA~ΔCDB

=>\(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CA}{CB}\right)^2=\frac34\)

=>\(\frac{S_{CMA}}{60}=\frac34=\frac{45}{60}\)

=>\(S_{CMA}=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)