Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C M D E F
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó; ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)
Do đó: ΔDHB=ΔEKC
=>DH=EK
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có
AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKE
d: ΔAHD=ΔAKE
=>AH=AK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
AH=AK
Do đó; ΔAHO=ΔAKO
=>OH=OK
mà HD=KE
nên OH+HD=OK+KE
=>OD=OE
=>ΔODE cân tại O
e: Xét ΔADO và ΔAEO có
AD=AE
DO=EO
AO chung
Do đó: ΔADO=ΔAEO
=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)
=>AO là phân giác của góc DAE
g: IB+BD=ID
IC+CE=IE
mà IB=IC và BD=CE
nên ID=IE
=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)
ΔADO=ΔAEO
=>OD=OE
=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)
Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng
a: Xét ΔEAD và ΔECM có
EA=EC
\(\hat{AED}=\hat{CEM}\) (hai góc đối đỉnh)
ED=EM
Do đó: ΔEAD=ΔECM
b: ΔEAD=ΔECM
=>\(\hat{EAD}=\hat{ECM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CM//AD
=>CM//AB
Xét ΔEAB và ΔECN có
EA=EC
\(\hat{AEB}=\hat{CEN}\) (hai góc đối đỉnh)
EB=EN
Do đó: ΔEAB=ΔECN
=>\(\hat{EAB}=\hat{ECN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CN
mà CM//AB
và CN,CM có điểm chung là C
nên C,N,M thẳng hàng
ΔEAB=ΔECN
=>CN=AB
ΔEAD=ΔECM
=>AD=CM
=>CM=1/2BA=1/2CN
=>M là trung điểm của CN