Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E K I F
Kéo dài tia KI cắt tia BA tại điểm F.
Xét \(\Delta\)DFK có: E là trung điểm DK; AE // KF => A là trung điểm của DF
=> AD = AF. Mà AD = AC nên AF = AC
Ta có: IK // AH; AH vuông góc BC => IK vuông góc BC hay FK vuông góc BC
=> ^AFI = ^ACB (Cùng phụ ^AIF)
Xét \(\Delta\)FAI và \(\Delta\)CAB có: AF = AC; ^FAI = ^CAB (=900); ^AFI = ^ACB (cmt) => \(\Delta\)FAI = \(\Delta\)CAB (g.c.g)
=> AI = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a) xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc ABD= góc EBD( vì BD là phân giác góc ABE)
AB=AE
BD chung
=> △ABD=△EBD(c.g.c)
b) ta có từ câu a)=> góc BAD= góc BED( hai góc tương ứng)
mà góc BAD= 90 độ
=> góc BED= 90 độ
=>DE ⊥BC
mà AH⊥BC
=> AH//DE
xét tứ giác AHDE có:
góc AHE= góc HED= 90 độ
AH//DE
=> tứ giác AHDE là hình thang vuông
c) từ câu a)=> AD=DE
=> D thuộc trung trực của AE
BA=BE(gt)
=> B thuộc đường trung trực của AE
từ hai điều trên
=> BD là đường trung trực của AE
=> BD⊥AE
xét tam giác ABE có:
BD⊥AE
AH⊥BE
=> I là trực tâm tam giác ABE
=> EI⊥AB hay EF⊥AB
mà AC⊥AB
=> EF//AC
xét tứ giác EFAC có:
góc EFA= góc FAC= 90 độ
EF//AC
=> tứ giác EFAC là hình thang vuông(đpcm)
$phong nguyen$