a)Vì A đối xứng với D qua M=>AM=MD

Ta có:BM=MC

=>BDCA là hình bình hành(hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

=>BD=AC(hai cạnh đối = nhau của hbh)

b)Xét tam giác AED có:EH=HA,MD=MA

=>HM là đường trung bình của tam giác AED

=>HM//ED hay ED//BC

=>EDBC là hình thang

Vì BDCA là hình bình hành=>BA//CD

=>góc ABC=góc BCD(2 góc so le trong)

Xét tam giác ABE có:BH là đường cao  đồng thời là trung tuyến

=>Tam giác ABE cân tại B

=>góc ABC=góc HBE(vì BH là tia phân giác)

Mà ABC=BCD=>BCD=HBE

=>BEDC là hình thang cân

c)Vì HD//Ax hay HD//AI

=>góc HDA=góc DAI(so le trong)

Xét tam giác HMD và tam giác MIA có:

HMD=AMI

HDA=DAI

HM=MI

=>HD=AI(hai cạnh tương ứng)

Mà HD//AI,HD=AI

=>HDIA là hình bình hành(hai cạnh đối // và = nhau)

=>AH=DI

Mà AH=HE=>DI=HE

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

a) Chứng minh $AC=BD$

Vì $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ nên:

$M$ là trung điểm của $AD$.

Mà $M$ là trung điểm của $BC$.

Xét tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên: $ABDC$ là hình bình hành.

Suy ra $BD=AC$.

Vậy: $AC=BD$.

b) Tứ giác $BCDE$ là hình gì?

Vì $E$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $BC$ nên:

$BC$ là đường trung trực của $AE$.

Do đó: $CA=CE$ và $BA=BE$.

Lại có: $BD=AC$ (câu a).

Suy ra: $BD=CE$.

Mặt khác: $BE=BA=CD$.

Vậy: $BCDE$ có hai cặp cạnh kề bằng nhau:

$BD=CE,\quad BE=CD$.

Suy ra: $BCDE là hình diều.

c) Chứng minh $DI=EH$

Ta có: $E$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng trục $BC$ nên:

$H$ là trung điểm của $AE$ và $EH=AH$.

Lại có: $D$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng tâm $M$ nên: $AD=2AM$.

Vì $AI\parallel HD$ và $I,H,D$ cùng thuộc $BC$ nên:

$\triangle AHI \sim \triangle DHI$.

Suy ra: $\dfrac{AH}{DI}=\dfrac{AH}{EH}=1$.

Do đó: $DI=EH$.

 nyi;y,fyky,jmhndgfz

Câu trả lời này ko phải của mik mà là của một bạn đã trả lời của bài toán này vào năm 2019. Nhớ vote mik nhé ^^ 

Lời giải:

a)

Vì $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $AD$

Xét tứ giác $BDCA$ có 2 đường chéo $BC, AD$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nen $BDCA$ là hình bình hành.

Do đó: $BD=AC$

b)

Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $BC$. Do tính đối xứng nên $H$ là trung điểm của $AE$

Ta thấy: \(\frac{AH}{HE}=\frac{AM}{MD}(=1)\Rightarrow HM\parallel ED\) (định lý Ta-let)

\(\Rightarrow ED\parallel BC\) nên $BCDE$ là hình thang.

Từ phần a ta chứng minh được $BDCA$ là hình bình hành nên \(\widehat{DCB}=\widehat{HBA}(1)\) (so le trong)

Xét tam giác $BHE$ và $BHA$ có:

\(BH\) chung

\(\widehat{BHE}=\widehat{BHA}=90^0\) (do tính đối xứng qua đường thẳng)

\(HA=HE\)

\(\Rightarrow \triangle BHE=\triangle BHA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{ABH}(2)\)

Từ (1);(2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{DCB}\), do đó $BCDE$ là hình thang cân.

c)

Xét tam giác $HMD$ và $IMA$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HMD}=\widehat{IMA}(\text{đối đỉnh})\\ \widehat{MHD}=\widehat{MIA}(\text{so le trong})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle HMD\sim \triangle IMA(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{HM}{IM}=\frac{MD}{MA}=1\Rightarrow HM=IM\) hay $M$ là trung điểm của $HI$

Xét tứ giác $HDIA$ có hai đường chéo $HI, DA$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường, do đó $HDIA$ là hình bình hành

\(\Rightarrow DI\parallel HA; DI=HA\)

Mà \(HE=HA\), và $H,E,A$ thẳng hàng nên \(HE=DI, HE\parallel DI \)

\(\Rightarrow HEDI\) là hình bình hành

\(\Rightarrow DI=EH\) (đpcm)