A B C H E D

Dễ dàng chứng minh được:  \(HEAD\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)\(HE=AD=12\)

          \(HD=EA=18\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

       \(HD^2=AD.DC\)

\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{HD^2}{AD}\)

\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{18^2}{12}=27\)

\(\Rightarrow\)\(AC=AD+DC=12+27=39\)

            \(HE^2=BE.AE\)

\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{HE^2}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(BE=\frac{12^2}{18}=8\)

\(\Rightarrow\)\(AB=BE+EA=8+18=26\)

Áp dụng Py_ta_go => BC = 15 cm. Áp dụng hệ thức ah=bc => AH = 7,2cm
=> AD = AH²/AB = 5,76cm.

CMTT => AE = 4,32 cm

Có AE = \(\frac{3}{4}\)AD ↔ 4AE = 3AD ↔ 12AE = 9AD.
Mà AB=9cm, AC=12cm
=> AC.AE=AB.AD

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=BH\cdot CH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FE^2=BH\cdot CH\)

ai giúp mình trloi cau này với

Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>DE*BC=AB*AC

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH\left(BH+6,4\right)=6^2=36\)

=>\(BH^2+6,4\cdot BH-36=0\)

=>(BH+10)(BH-3,6)=0

=>BH-3,6=0

=>BH=3,6(cm)

BC=CH+BH

=3,6+6,4

=10(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(BD\cdot BA=BH^2\)

=>\(BD=\frac{BH^2}{BA}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(CE\cdot CA=CH^2\)

=>\(CE=\frac{CH^2}{CA}\)

\(BD\cdot CE\cdot BC\)

\(=\frac{BH^2}{AB}\cdot\frac{CH^2}{AC}\cdot BC=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3=DE^3\)