a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

AD+DB=AB

=>AD=6-2=4(cm)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{10}=\frac{AE}{8}=\frac46=\frac23\)

=>\(DE=10\cdot\frac23=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right);AE=8\cdot\frac23=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+EC=AC

=>\(EC=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac83\) (cm)

b: ΔADE vuông tại A

=>\(S_{ADE}=\frac12\cdot AD\cdot AE=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=2\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADE}+S_{BDEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{BDEC}=24-\frac{32}{3}=\frac{72}{3}-\frac{32}{3}=\frac{40}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE~ΔCAB

=>\(\frac{HE}{AB}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{HE}{6}=\frac83:10=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\)

=>\(HE=4\cdot\frac{6}{15}=\frac{24}{15}=1,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>4DB=3CD

mà DB+DC=15

nên DB=45/7cm; DC=60/7cm

b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEDC

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/CD=AB/AC=3/4

BC=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)

b: Xét ΔABC có DE//AC

nên DE/AC=BD/BC

=>DE/8=3/7

hay DE=24/7(cm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBAC có DE//AC
nên \(\frac{DE}{AC}=\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{DE}{8}=\frac{BE}{6}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right);BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AE+BE=AB

=>\(AE=AB-BE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\left(DE+AC\right)\cdot AE\)

\(=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(8+\frac{24}{7}\right)=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm

b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

Xét ΔCED và ΔCAB có 

\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)

a: sin B=AC/BC

=>15/BC=sin60

=>BC=10 căn 3(cm)

=>AB=5căn 3(cm)

góc ABD=60/2=30 độ

Xét ΔABD vuôg tại A có tan ABD=AD/AB

=>AD/5căn 3=tan30=căn 3/3

=>AD=5(cm)

=>BD=10cm

=>DC=15-5=10cm

b: AE/AD=1/3

=>AE=1/3*5=5/3

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

mk mới học lớp 8 thôi ko thể làm theo sin tan

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac68=\frac34\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DC=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Ta có: DE⊥AB

AC⊥ BA

Do đó: DE//AC

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\frac{BE}{BA}=\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{BE}{6}=\frac{DE}{8}=\frac{30}{7}:10=\frac37\)

=>\(BE=6\cdot\frac37=\frac{18}{7}\left(\operatorname{cm}\right);DE=8\cdot\frac37=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+BE=AB

=>\(AE=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Diện tích hình thang AEDC là:

\(S_{AEDC}=\frac12\cdot\left(DE+AC\right)\cdot AE=\frac12\cdot\frac{24}{7}\left(\frac{24}{7}+8\right)\)

\(=\frac{12}{7}\cdot\frac{80}{7}=\frac{960}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ