Câu hỏi của Linh Đặng

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm. tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC lần lượt cắt đoạn AC tại E và cắt đường BA tại F. Tia BE cắt đ...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a) Xét ΔABC có

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên $\frac{BM}{AB}=\frac{CM}{AC}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

hay $\frac{BM}{6}=\frac{CM}{AC}$(1)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64$

hay $AC=\sqrt{64}=8cm$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{BM}{6}=\frac{CM}{8}$

Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)

hay BM+CM=10cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{BM}{6}=\frac{CM}{8}=\frac{BM+CM}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$

Do đó:

$\left\{{}\begin{matrix}\frac{BM}{6}=\frac{5}{7}\\frac{CM}{8}=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=\frac{5\cdot6}{7}=\frac{30}{7}cm\CM=\frac{5\cdot8}{7}=\frac{40}{7}cm\end{matrix}\right.$

Vậy: $BM=\frac{30}{7}cm$; $CM=\frac{40}{7}cm$

b) Xét ΔAEF và ΔMBF có

$\widehat{FAE}=\widehat{FMB}\left(=90^0\right)$

$\widehat{MFB}$ chung

Do đó: ΔAEF∼ΔMBF(g-g)

⇒$\frac{EF}{BF}=\frac{AF}{MF}=\frac{AE}{MB}=k$(tỉ số đồng dạng)

hay $EF\cdot FM=AF\cdot BF$(đpcm)

Câu trả lời: