giúp với các thánh êi

db

a) áp dụng định lý Pythagore cho △ABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2=6^2+8^2=100\)

=> \(BC=\sqrt{100}=10\operatorname{cm}\)

b) xét △AHD vuông tại H và △AKD vuông tại K có:

AD chung

góc HAD=góc KAD

=> △AHD= △AKD(ch-gn)

c) ta có △ADH vuông tại H

=> góc HDA + góc HAD= 90 độ

hay góc BDA + góc CAD=90 độ(1)

ta có: góc BAD + góc CAD=góc BAC

=> góc BAD + góc KAD=90 độ(2)

mà ta có AD là tia phân giác

=> góc KAD=góc HAD(3)

từ (1)(2)(3)=> góc BDA=góc BAD

xét △BAD có góc BDA=góc BAD

=> △BAD cân tại B

d) xét △ABC vuông tại A

=> góc BAE + góc CAE= 90 độ(4)

xét △AHE vuông tại H:

=> góc AEH + góc HAE=90 độ(5)

mà ta có AE là tia phân giác góc BAH

=> góc HAE= góc BAE(6)

từ (4)(5)(6)=> góc CAE=góc AEH

hay góc CAE=góc CEA

=> △CAE cân tại C

=>AC=CE

mặt khác ta có △BAD cân tại B

=> AB=BD

=> AB+AC=BD+CE

ta có BD=BE+ED và CE=CD+DE thay vào biểu thức trên ta có:

BD+CE=BE+DE+CD+DE=(BE+DE+CE)+DE=BC+DE

=> AB+AC=BC+DE(đpcm)

a)Xét △ABC vuông tại A có

góc ABC+góc ACB=90 độ (Trong tam giac vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét△AB vuông tại H, ta có

góc BAH+gócABC=90 độ

=>góc ACB=góc BAH( vì cùng +góc ABC =90 độ)

Xét tam giác CBK có CB=CK =>tam giác CBK cân tại C.

=> góc K=góc ABC

Ta có: ABC+CBK+C=180 độ

BKA=\(\dfrac{180-gócC}{2}\)(1)

Xét tam giácAHC vuông tạiH

=>HAC=90^o-C

Do AD là tai phân giác của BAH =>BAD=DAH=\(\dfrac{BAH}{2}=\dfrac{C}{2}\)

Vì tai AH nằm giữa hai tia AD và AC nên:

DAC=DAH+HAC=\(\dfrac{C}{2}\)+90^o-C

        =C+\(\dfrac{C+180^{o^{ }}-2C}{2}\)=\(\dfrac{180^{o^{ }}-C}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=> DAC=BKA mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên KB song song với AD (đpcm)

1
B A H C M D

a) Xét \(\Delta\)ABC:AB²+AC²=9+16=25=BC²=>\(\Delta\)ABC vuông tại A

b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:

                  BAH=BDH=90

                  BH chung

                  AB=DB

=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC

c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM

Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M

2.

C B A H

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:

AB²=BH²+AH²=2²+4²=>AB=\(\sqrt{20}\)cm

Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:

AC²=AH²+CH²=4²+8²=>AC=\(\sqrt{80}\)cm

b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)